作者deathcustom (Full House)
看板Math
標題Re: [中學] 請問113一中科學班第9題
時間Thu Mar 21 14:41:23 2024
※ 引述《tan7312 (tan)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Fefoe65.png
: 想了一天算不出來，感謝幫忙。
一階微分
f'(x) = 3x^2 - 18x + 29 = 3(x^2-6x+9) +2
恆為正
表示f(x) = 0只有一根
f"(x) = 6x-18
反曲點: x=3
g'(y) = 3y^2+2
恆為正
表示g(y) = 0只有一根
在這種狀況下
x
f(1) = 1-9+29-28 = -7
f(2) = 8-36+58-28 = 66-64 = 2
y
g(1) = -2
g(2) = 8+4-5 = 7
當然啦從這邊可以發現
x=2 y=1的時候，跟x=1 y=2的時候 f(x)+g(y)剛好都等於0
1<x<2,1<y<2
題目來看不太可能給你甚麼神奇的數字或根號，通常一定是分數或整數
x+y = 3
此外，因為你要求的是x+y = A
g(y) = g(A-x) = (A-x)^3 +2(A-x)-5
= A^3 - 3A^2x +3Ax^2 - x^3 -2x+2A-5
f(x) = x^3-9x^2+29x-28
兩式均為零，兩者相加
(1-1)x^3 +(3A-9)x^2 + 3(9-A^2)x +A^3+2A-33 = 0
3(A-3)x^2 + 3(3+A)(3-A)x + A^3+2A-33 = 0
因為A是一個常數，而且既然如此x應該無關結果
所以從此算式可以推出A要是3才會把x的影響移除
接下來驗證一下
3^3+2*3-33 = 27+6-33 = 0
bingo!A是3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.75.102.91 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1711003286.A.DF1.html
1F：推 tan7312 : 非常感謝 03/21 16:36
2F：推 Vulpix : 你把兩個不同的函數都叫作f會混亂，應該分別命名。 03/21 17:34
對耶，邊參加研討會邊寫沒注意到，改過來
※ 編輯: deathcustom (220.135.123.105 臺灣), 03/22/2024 01:06:18