作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 请问113一中科学班第9题
时间Thu Mar 21 14:41:23 2024
※ 引述《tan7312 (tan)》之铭言：
: https://i.imgur.com/Fefoe65.png
: 想了一天算不出来，感谢帮忙。
一阶微分
f'(x) = 3x^2 - 18x + 29 = 3(x^2-6x+9) +2
恒为正
表示f(x) = 0只有一根
f"(x) = 6x-18
反曲点: x=3
g'(y) = 3y^2+2
恒为正
表示g(y) = 0只有一根
在这种状况下
x
f(1) = 1-9+29-28 = -7
f(2) = 8-36+58-28 = 66-64 = 2
y
g(1) = -2
g(2) = 8+4-5 = 7
当然啦从这边可以发现
x=2 y=1的时候，跟x=1 y=2的时候 f(x)+g(y)刚好都等於0
1<x<2,1<y<2
题目来看不太可能给你甚麽神奇的数字或根号，通常一定是分数或整数
x+y = 3
此外，因为你要求的是x+y = A
g(y) = g(A-x) = (A-x)^3 +2(A-x)-5
= A^3 - 3A^2x +3Ax^2 - x^3 -2x+2A-5
f(x) = x^3-9x^2+29x-28
两式均为零，两者相加
(1-1)x^3 +(3A-9)x^2 + 3(9-A^2)x +A^3+2A-33 = 0
3(A-3)x^2 + 3(3+A)(3-A)x + A^3+2A-33 = 0
因为A是一个常数，而且既然如此x应该无关结果
所以从此算式可以推出A要是3才会把x的影响移除
接下来验证一下
3^3+2*3-33 = 27+6-33 = 0
bingo!A是3
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1F：推 tan7312 : 非常感谢 03/21 16:36
2F：推 Vulpix : 你把两个不同的函数都叫作f会混乱，应该分别命名。 03/21 17:34
对耶，边参加研讨会边写没注意到，改过来
※ 编辑: deathcustom (220.135.123.105 台湾), 03/22/2024 01:06:18