作者pouttuiqoy (（柴 ))
看板Math
標題[其他] [集合論] well ordering
時間Tue Mar 19 00:42:27 2024
小弟最近在研究 Thomas Jech & Karel Hrbracek 的 Introduction to set theory 第 4 章第四小節的習題 4.8
遇到一些問題
所以想請教各位大神
https://i.imgur.com/5NoIz1m.jpeg
題目提到當 A 為 well ordering 時 Seq(A) 亦然
然而這個敘述我卻不知道該如何證明
目前初步的想法如下：
取一個非空集合X
該集合中每個序列s1, s2,…的第i個元素{s1i, s2i,…}均有定義時
所構成的集合可以找到最小元素（A is well ordering)
當i=0
每個X中序列的第0元素可能存在可能不存在
當有序列第零元素不存在
則該序列為最小元素
否則可以在這些有定義的元素中找到最小元素
而符合第零元素為該最小元素的可能不止一個
將這些符合條件的序列進行下一輪的比較（i=1)
想像中這樣一路比較下去
只要這個循環可以停止
好像就可以得到最小序列
不過在參閱網路上的討論時
有看到一個討論串提到
（1）, (0,1), (0,0,1), …這樣個序列集合似乎就沒有最小值
看到這裡我就完全沒有頭緒了
因此向上來尋求解答
謝謝！
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1F：推 RicciCurvatu: 首先證整數是wo,所以一個遞減序列有最短長度N，aN 03/20 06:16
2F：→ RicciCurvatu: 是這序列中在N位置的最小值。考慮數列中長度為N形式 03/20 06:16
3F：→ RicciCurvatu: (*,*,...,aN)，*為任意數，這是一個非空集合，比所 03/20 06:16
4F：→ RicciCurvatu: 以序列長度為N，且第N項比aN大的序列都小，再考慮這 03/20 06:16
5F：→ RicciCurvatu: 個子集第N-1位的最小值aN-1，....，最後可以得到X= 03/20 06:16
6F：→ RicciCurvatu: （a1,a2,...,aN),根據推導，X必存在數列中，並且是 03/20 06:16
7F：→ RicciCurvatu: 最小元素 03/20 06:16
8F：→ RicciCurvatu: 然後你那個例子不行的 題目說了m<n,數列長度也是要 03/20 06:18
9F：→ RicciCurvatu: 遞減的 03/20 06:18