作者pouttuiqoy (（柴 ))
看板Math
标题[其他] [集合论] well ordering
时间Tue Mar 19 00:42:27 2024
小弟最近在研究 Thomas Jech & Karel Hrbracek 的 Introduction to set theory 第 4 章第四小节的习题 4.8
遇到一些问题
所以想请教各位大神
https://i.imgur.com/5NoIz1m.jpeg
题目提到当 A 为 well ordering 时 Seq(A) 亦然
然而这个叙述我却不知道该如何证明
目前初步的想法如下：
取一个非空集合X
该集合中每个序列s1, s2,…的第i个元素{s1i, s2i,…}均有定义时
所构成的集合可以找到最小元素（A is well ordering)
当i=0
每个X中序列的第0元素可能存在可能不存在
当有序列第零元素不存在
则该序列为最小元素
否则可以在这些有定义的元素中找到最小元素
而符合第零元素为该最小元素的可能不止一个
将这些符合条件的序列进行下一轮的比较（i=1)
想像中这样一路比较下去
只要这个循环可以停止
好像就可以得到最小序列
不过在参阅网路上的讨论时
有看到一个讨论串提到
（1）, (0,1), (0,0,1), …这样个序列集合似乎就没有最小值
看到这里我就完全没有头绪了
因此向上来寻求解答
谢谢！
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1F：推 RicciCurvatu: 首先证整数是wo,所以一个递减序列有最短长度N，aN 03/20 06:16
2F：→ RicciCurvatu: 是这序列中在N位置的最小值。考虑数列中长度为N形式 03/20 06:16
3F：→ RicciCurvatu: (*,*,...,aN)，*为任意数，这是一个非空集合，比所 03/20 06:16
4F：→ RicciCurvatu: 以序列长度为N，且第N项比aN大的序列都小，再考虑这 03/20 06:16
5F：→ RicciCurvatu: 个子集第N-1位的最小值aN-1，....，最後可以得到X= 03/20 06:16
6F：→ RicciCurvatu: （a1,a2,...,aN),根据推导，X必存在数列中，并且是 03/20 06:16
7F：→ RicciCurvatu: 最小元素 03/20 06:16
8F：→ RicciCurvatu: 然後你那个例子不行的 题目说了m<n,数列长度也是要 03/20 06:18
9F：→ RicciCurvatu: 递减的 03/20 06:18