作者cuteSquirrel (可愛的小松鼠)
看板Math
標題Re: [中學] 基礎計數
時間Thu Mar 14 22:49:33 2024
※ 引述《Swartz (I_Am_Swatz)》之銘言：
從1寫到9999
自然數中，5一共寫了多少次?
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用位數固定法
5 X X X: 最高位的5固定，剩下的X可以是0~9 => 1 * 10 * 10 * 10 = 1000
X 5 X X: 次高位的5固定，剩下的X可以是0~9 => 10 * 1 * 10 * 10 = 1000
X X 5 X: 第三高位的5固定，同理類推 => 10 * 10 * 1 * 10 = 1000
X X X 5: 個位數的5固定，同理類推 => 10 * 10 * 10 * 1 = 1000
5總共被寫了4000次
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用羊羊提到的例子1 ~ 99 幫助理解和思考
５ X: 分別是 50~59 最高位的５被寫了１０次
X 5: 分別是 5, 15, 25, ..., 95 個位數的５被寫了１０次
５ 在區間 １~ 99 被寫了２０次。
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1F：推 arrenwu : 給你個提示：先算算看，1~99 5一共寫了幾次 03/14 21:26
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2F：推 Bugquan : 你會重複計算啊 03/14 23:20
3F：→ cuteSquirrel: 我知道你的意思 但是那些都有對應的位數 03/14 23:21
4F：→ cuteSquirrel: 這個算法的精神 主角是"第幾位" 03/14 23:21
5F：→ cuteSquirrel: 但是用個別數字去數的觀點，會感覺有重複 03/14 23:22
6F：→ cuteSquirrel: 5 5 5 5 在算法裡面 分別貢獻給 "每個位數" 03/14 23:23
7F：→ cuteSquirrel: 分別是 最高位 次高位 第三高位 和 個位數 03/14 23:23
8F：→ cuteSquirrel: 5 5 5 5 是在這個算法的觀點是 1 + 1 + 1 + 1 03/14 23:24
9F：→ cuteSquirrel: 可以用下方１～９９的範例去幫助理解和思考 03/14 23:37
10F：→ Swartz : 55被算到兩次 但是因為有兩個5所以其實剛好? 03/15 13:39
11F：→ cuteSquirrel: 5 5 高位的5貢獻一次 個位數5貢獻一次 1 + 1 03/15 13:40
12F：→ cuteSquirrel: 想像有一台掃描機，掃描過每個"位數"比較好理解 03/15 13:42
13F：→ cuteSquirrel: 掃描個位數的貢獻來自哪，十位數的貢獻來自哪， 03/15 13:42
14F：→ cuteSquirrel: 百位數的貢獻來自哪，千位數的貢獻來自哪 03/15 13:42
15F：→ cuteSquirrel: 依此類推 03/15 13:43
16F：推 Swartz : 了解 謝謝:) 03/15 13:48
17F：→ cuteSquirrel: :) 03/15 13:56