作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 基础计数
时间Thu Mar 14 22:49:33 2024
※ 引述《Swartz (I_Am_Swatz)》之铭言：
从1写到9999
自然数中，5一共写了多少次?
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用位数固定法
5 X X X: 最高位的5固定，剩下的X可以是0~9 => 1 * 10 * 10 * 10 = 1000
X 5 X X: 次高位的5固定，剩下的X可以是0~9 => 10 * 1 * 10 * 10 = 1000
X X 5 X: 第三高位的5固定，同理类推 => 10 * 10 * 1 * 10 = 1000
X X X 5: 个位数的5固定，同理类推 => 10 * 10 * 10 * 1 = 1000
5总共被写了4000次
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用羊羊提到的例子1 ~ 99 帮助理解和思考
５ X: 分别是 50~59 最高位的５被写了１０次
X 5: 分别是 5, 15, 25, ..., 95 个位数的５被写了１０次
５ 在区间 １~ 99 被写了２０次。
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1F：推 arrenwu : 给你个提示：先算算看，1~99 5一共写了几次 03/14 21:26
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2F：推 Bugquan : 你会重复计算啊 03/14 23:20
3F：→ cuteSquirrel: 我知道你的意思 但是那些都有对应的位数 03/14 23:21
4F：→ cuteSquirrel: 这个算法的精神 主角是"第几位" 03/14 23:21
5F：→ cuteSquirrel: 但是用个别数字去数的观点，会感觉有重复 03/14 23:22
6F：→ cuteSquirrel: 5 5 5 5 在算法里面 分别贡献给 "每个位数" 03/14 23:23
7F：→ cuteSquirrel: 分别是 最高位 次高位 第三高位 和 个位数 03/14 23:23
8F：→ cuteSquirrel: 5 5 5 5 是在这个算法的观点是 1 + 1 + 1 + 1 03/14 23:24
9F：→ cuteSquirrel: 可以用下方１～９９的范例去帮助理解和思考 03/14 23:37
10F：→ Swartz : 55被算到两次 但是因为有两个5所以其实刚好? 03/15 13:39
11F：→ cuteSquirrel: 5 5 高位的5贡献一次 个位数5贡献一次 1 + 1 03/15 13:40
12F：→ cuteSquirrel: 想像有一台扫描机，扫描过每个"位数"比较好理解 03/15 13:42
13F：→ cuteSquirrel: 扫描个位数的贡献来自哪，十位数的贡献来自哪， 03/15 13:42
14F：→ cuteSquirrel: 百位数的贡献来自哪，千位数的贡献来自哪 03/15 13:42
15F：→ cuteSquirrel: 依此类推 03/15 13:43
16F：推 Swartz : 了解 谢谢:) 03/15 13:48
17F：→ cuteSquirrel: :) 03/15 13:56