作者arrenwu (最是清楚哇她咩)
看板Math
標題Re: [其他] 請問如何求出這題的遠近日點
時間Sat Mar 9 12:31:10 2024
※ 引述《iampig951753 (MultiOrganFailure)》之銘言：
: https://i.imgur.com/0hP9Gk9.jpg
: 如題
: 想了一整晚
: 完全沒有頭緒
: 比解出答案更痛苦
: 問人也沒有找到解答
: 求救
: 或是這不需要找出遠日點？
: 應該不可能吧？
這邊提供一個想法：
最小速度V的情況下，必要條件應是：
1. 質點最接近地球的時候距離是R
2. 質點最接近地球的時候速度方向與地球邊緣相切
所以如果我們令最接近地球時候的速度為 Vc 則有：
mV^2/2 + GMm/(-10R) = mVc^2/2 + GMm/(-R) (力學能守恆)
V*10R*sin(30度) = Vc*R*sin(90度) (角動量守恆)
解方程式可得 V^2 = 3GM/40R
--
讓苦命驅魔師愛上這個世界的方法
https://i.imgur.com/pBiFmqH.jpg
https://i.imgur.com/XDz87ba.jpg
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1709958673.A.19A.html
1F：→ Honor1984 : 最大的問題在於怎麼知道是最小值，不是最大值 03/09 12:46
什麼的最大值？
2F：→ Honor1984 : 因為本來徑向速度是向內，我做出的是最大值 03/09 12:49
3F：→ Honor1984 : 答案給的值是最大值還是最小值 03/09 12:49
4F：→ Honor1984 : 這個作法沒有分出原題是初始徑向速度是向心還是離心 03/09 13:00
你這樣講其實我還是聽不大懂
不如你說一下或者畫一下你這邊提到的 向心 和 離心 的兩種情況？
5F：→ musicbox810 : 回答H大的問題，應該是都一樣，因為軌道對稱 03/09 13:34
6F：→ musicbox810 : 但是我也不知道怎麼用數學做出判斷是最大或最小值 03/09 13:51
這邊題目在問的是不撞到地球的速度V的最小值。
你所謂的最大值是指什麼東西的最大值？
7F：→ musicbox810 : H大的意思應該是求出的值是要求的最大還是最小速度 03/09 14:57
8F：→ musicbox810 : 我的理解應該是這樣啦，我猜的 03/09 14:57
「不碰到地球的速度V的最大值」 <--- 有這種東西？
這可以簡單考慮：如果速度跟光一樣快
不就咻一下地飛出去了嗎？
不考慮已知的時空假射，速度不就是越快越不會碰到嗎？
9F：→ Honor1984 : 直觀，但還是必須證明，我已將證明補完。如果有更淺 03/09 15:23
10F：→ Honor1984 : 顯的物理或數學論證，也歡迎各位提供 03/09 15:24
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 03/10/2024 20:28:27