作者arrenwu (最是清楚哇她咩)
看板Math
标题Re: [其他] 请问如何求出这题的远近日点
时间Sat Mar 9 12:31:10 2024
※ 引述《iampig951753 (MultiOrganFailure)》之铭言：
: https://i.imgur.com/0hP9Gk9.jpg
: 如题
: 想了一整晚
: 完全没有头绪
: 比解出答案更痛苦
: 问人也没有找到解答
: 求救
: 或是这不需要找出远日点？
: 应该不可能吧？
这边提供一个想法：
最小速度V的情况下，必要条件应是：
1. 质点最接近地球的时候距离是R
2. 质点最接近地球的时候速度方向与地球边缘相切
所以如果我们令最接近地球时候的速度为 Vc 则有：
mV^2/2 + GMm/(-10R) = mVc^2/2 + GMm/(-R) (力学能守恒)
V*10R*sin(30度) = Vc*R*sin(90度) (角动量守恒)
解方程式可得 V^2 = 3GM/40R
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让苦命驱魔师爱上这个世界的方法
https://i.imgur.com/pBiFmqH.jpg
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.45.195.96 (美国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1709958673.A.19A.html
1F：→ Honor1984 : 最大的问题在於怎麽知道是最小值，不是最大值 03/09 12:46
什麽的最大值？
2F：→ Honor1984 : 因为本来径向速度是向内，我做出的是最大值 03/09 12:49
3F：→ Honor1984 : 答案给的值是最大值还是最小值 03/09 12:49
4F：→ Honor1984 : 这个作法没有分出原题是初始径向速度是向心还是离心 03/09 13:00
你这样讲其实我还是听不大懂
不如你说一下或者画一下你这边提到的 向心 和 离心 的两种情况？
5F：→ musicbox810 : 回答H大的问题，应该是都一样，因为轨道对称 03/09 13:34
6F：→ musicbox810 : 但是我也不知道怎麽用数学做出判断是最大或最小值 03/09 13:51
这边题目在问的是不撞到地球的速度V的最小值。
你所谓的最大值是指什麽东西的最大值？
7F：→ musicbox810 : H大的意思应该是求出的值是要求的最大还是最小速度 03/09 14:57
8F：→ musicbox810 : 我的理解应该是这样啦，我猜的 03/09 14:57
「不碰到地球的速度V的最大值」 <--- 有这种东西？
这可以简单考虑：如果速度跟光一样快
不就咻一下地飞出去了吗？
不考虑已知的时空假射，速度不就是越快越不会碰到吗？
9F：→ Honor1984 : 直观，但还是必须证明，我已将证明补完。如果有更浅 03/09 15:23
10F：→ Honor1984 : 显的物理或数学论证，也欢迎各位提供 03/09 15:24
※ 编辑: arrenwu (98.45.195.96 美国), 03/10/2024 20:28:27