作者ERT312 (312)
看板Math
標題Re: [機統]先勝三局者獲勝
時間Thu Feb 15 19:51:29 2024
※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言：
: 標題: [機統]先勝三局者獲勝
: 時間: Thu Feb 15 14:57:32 2024
:
: 是否是？
:
: {甲甲甲乙乙｝甲勝加上｛乙乙乙甲甲｝乙勝的排列數字
:
: 2*(5!/(3!*2!))=?
:
: 的5*4=20
: ※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/15/2024 16:29:16
: ※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/15/2024 16:29:57
: 推 cuteSquirrel: 應該是 剛剛卡住沒想到排列組合的解法XD 謝謝~ 02/15 16:30
: → BASICA : 我是老學生喔！現在在複習商用數學，不是高中生喔！ 02/15 16:32
: → musicbox810 : 這個列式2*(5!/(3!*2!))是對的嗎？還是只是剛好而以 02/15 19:20
: → BASICA : 您認為怎麼解？貢獻一下您的意見好不好？ 02/15 19:23
: → musicbox810 : 甲甲甲乙乙是不被題目條件允許的，但是你把他算進去 02/15 19:32
: → BASICA : 您的意思是什麼？為什麼不可以那樣列式子？您會怎 02/15 19:35
: → BASICA : 麼解？ 02/15 19:35
: → musicbox810 : 我也是分成3種狀況 02/15 19:42
這是因為有下面這個等式
令f(x,y)代表甲勝x場，乙勝y場的方法數
沒有和局，先勝n場為勝
甲勝的方法數為
j=n-1
Σ f(n-1,j)
j=0
=f(n,0)+f(n-1,1)+f(n-1,2)+...+f(n-1,n-1)
=f(n,1)+f(n-1,2)+f(n-1,3)+....+f(n-1,n-1)
=f(n,2)+f(n-1,3)+...+f(n-1,n-1)
=f(n,n-1)
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1F：推 cuteSquirrel: 讚 用狀態表達式去想 方便很多 也比較直覺 02/15 19:56
2F：→ cuteSquirrel: 背後的精神和C(n, k)的遞回化簡公式有點類似 02/15 19:57
3F：→ musicbox810 : 這個f(x,y)的定義是x+y=n-1嗎?最後一場一定要甲勝? 02/15 20:12
4F：→ musicbox810 : f(n,1)怎麼解釋呢？n+1>n-1 02/15 20:12
5F：→ ERT312 : 你就把他想成在走棋盤，規則是只能向右或向上 02/15 20:15
6F：→ ERT312 : f(x,y)即從座標(0,0)走到座標(x,y)的方法數 02/15 20:16
7F：→ musicbox810 : 第一個等號是=f(n-1,0)+...? 02/15 20:19
8F：→ musicbox810 : 算法是等價沒錯，但是內涵意義我還是想一下...謝謝 02/15 20:24
9F：→ ERT312 : 就f(n-1,0)=f(n,0)=1而已，別忘了定義及初始條件 02/15 20:26
10F：→ musicbox810 : f(n,k)+f(n-1,k+1)=f(n,k+1) 02/15 20:33
11F：→ musicbox810 : 我定義有點搞混了 f(x,y)是沒指定最後一場是誰贏吧? 02/15 20:36
12F：→ musicbox810 : 再請教一下E大 f(n,k)+f(n-1,k+1)=f(n,k+1)怎麼解釋 02/15 20:40
13F：→ musicbox810 : 棋盤的解釋我知道，但是比賽勝場的解釋就不知道了 02/15 20:42
14F：推 cuteSquirrel: 甲贏n場 乙贏k場 的方法數 緊接著 乙再贏一場 + 02/15 20:43
15F：→ cuteSquirrel: 甲贏n-1場 乙贏k+1場 的方法數 緊接著 甲再贏一場 02/15 20:43
16F：→ cuteSquirrel: = 甲贏n場 乙贏k+1場 的方法數 02/15 20:44
17F：→ cuteSquirrel: 我幫你用帶項消去 可以推等價的通則 02/15 20:45
18F：→ ERT312 : 從f(x,y)的前一場到f(x,y)只有兩種可能，不是甲勝 02/15 20:45
19F：→ ERT312 : 就是乙勝，甲勝的前一場是f(x-1,y)，乙勝的前一場是 02/15 20:45
20F：→ cuteSquirrel: f(n, k) = f(n-1, k) + f(n, k-1) 02/15 20:45
21F：→ ERT312 : f(x,y-1) 02/15 20:46
22F：→ cuteSquirrel: 其實就是往回逆推 前一場要嘛甲勝 要嘛乙勝 02/15 20:46
23F：→ cuteSquirrel: 對 就對應到原PO剛剛講的棋盤式走法 02/15 20:46
24F：→ musicbox810 : 謝謝兩位，終於把他跟帕斯卡定理連結在一起了 02/15 20:53
25F：→ musicbox810 : 請問代項消去是什麼意思? 02/15 20:54
26F：推 cuteSquirrel: 用比較容易懂的形式呈現f(x, y) 02/15 20:58
27F：→ cuteSquirrel: 變數變換 平移到比較容易看懂的一般項式子 02/15 20:59
28F：推 musicbox810 : 了解，謝謝E大和c大 02/15 21:01