作者ERT312 (312)
看板Math
标题Re: [机统]先胜三局者获胜
时间Thu Feb 15 19:51:29 2024
※ 引述《BASICA (西门彼得)》之铭言：
: 标题: [机统]先胜三局者获胜
: 时间: Thu Feb 15 14:57:32 2024
:
: 是否是？
:
: {甲甲甲乙乙｝甲胜加上｛乙乙乙甲甲｝乙胜的排列数字
:
: 2*(5!/(3!*2!))=?
:
: 的5*4=20
: ※ 编辑: BASICA (114.37.24.158 台湾), 02/15/2024 16:29:16
: ※ 编辑: BASICA (114.37.24.158 台湾), 02/15/2024 16:29:57
: 推 cuteSquirrel: 应该是 刚刚卡住没想到排列组合的解法XD 谢谢~ 02/15 16:30
: → BASICA : 我是老学生喔！现在在复习商用数学，不是高中生喔！ 02/15 16:32
: → musicbox810 : 这个列式2*(5!/(3!*2!))是对的吗？还是只是刚好而以 02/15 19:20
: → BASICA : 您认为怎麽解？贡献一下您的意见好不好？ 02/15 19:23
: → musicbox810 : 甲甲甲乙乙是不被题目条件允许的，但是你把他算进去 02/15 19:32
: → BASICA : 您的意思是什麽？为什麽不可以那样列式子？您会怎 02/15 19:35
: → BASICA : 麽解？ 02/15 19:35
: → musicbox810 : 我也是分成3种状况 02/15 19:42
这是因为有下面这个等式
令f(x,y)代表甲胜x场，乙胜y场的方法数
没有和局，先胜n场为胜
甲胜的方法数为
j=n-1
Σ f(n-1,j)
j=0
=f(n,0)+f(n-1,1)+f(n-1,2)+...+f(n-1,n-1)
=f(n,1)+f(n-1,2)+f(n-1,3)+....+f(n-1,n-1)
=f(n,2)+f(n-1,3)+...+f(n-1,n-1)
=f(n,n-1)
--
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1F：推 cuteSquirrel: 赞 用状态表达式去想 方便很多 也比较直觉 02/15 19:56
2F：→ cuteSquirrel: 背後的精神和C(n, k)的递回化简公式有点类似 02/15 19:57
3F：→ musicbox810 : 这个f(x,y)的定义是x+y=n-1吗?最後一场一定要甲胜? 02/15 20:12
4F：→ musicbox810 : f(n,1)怎麽解释呢？n+1>n-1 02/15 20:12
5F：→ ERT312 : 你就把他想成在走棋盘，规则是只能向右或向上 02/15 20:15
6F：→ ERT312 : f(x,y)即从座标(0,0)走到座标(x,y)的方法数 02/15 20:16
7F：→ musicbox810 : 第一个等号是=f(n-1,0)+...? 02/15 20:19
8F：→ musicbox810 : 算法是等价没错，但是内涵意义我还是想一下...谢谢 02/15 20:24
9F：→ ERT312 : 就f(n-1,0)=f(n,0)=1而已，别忘了定义及初始条件 02/15 20:26
10F：→ musicbox810 : f(n,k)+f(n-1,k+1)=f(n,k+1) 02/15 20:33
11F：→ musicbox810 : 我定义有点搞混了 f(x,y)是没指定最後一场是谁赢吧? 02/15 20:36
12F：→ musicbox810 : 再请教一下E大 f(n,k)+f(n-1,k+1)=f(n,k+1)怎麽解释 02/15 20:40
13F：→ musicbox810 : 棋盘的解释我知道，但是比赛胜场的解释就不知道了 02/15 20:42
14F：推 cuteSquirrel: 甲赢n场 乙赢k场 的方法数 紧接着 乙再赢一场 + 02/15 20:43
15F：→ cuteSquirrel: 甲赢n-1场 乙赢k+1场 的方法数 紧接着 甲再赢一场 02/15 20:43
16F：→ cuteSquirrel: = 甲赢n场 乙赢k+1场 的方法数 02/15 20:44
17F：→ cuteSquirrel: 我帮你用带项消去 可以推等价的通则 02/15 20:45
18F：→ ERT312 : 从f(x,y)的前一场到f(x,y)只有两种可能，不是甲胜 02/15 20:45
19F：→ ERT312 : 就是乙胜，甲胜的前一场是f(x-1,y)，乙胜的前一场是 02/15 20:45
20F：→ cuteSquirrel: f(n, k) = f(n-1, k) + f(n, k-1) 02/15 20:45
21F：→ ERT312 : f(x,y-1) 02/15 20:46
22F：→ cuteSquirrel: 其实就是往回逆推 前一场要嘛甲胜 要嘛乙胜 02/15 20:46
23F：→ cuteSquirrel: 对 就对应到原PO刚刚讲的棋盘式走法 02/15 20:46
24F：→ musicbox810 : 谢谢两位，终於把他跟帕斯卡定理连结在一起了 02/15 20:53
25F：→ musicbox810 : 请问代项消去是什麽意思? 02/15 20:54
26F：推 cuteSquirrel: 用比较容易懂的形式呈现f(x, y) 02/15 20:58
27F：→ cuteSquirrel: 变数变换 平移到比较容易看懂的一般项式子 02/15 20:59
28F：推 musicbox810 : 了解，谢谢E大和c大 02/15 21:01