作者ERT312 (312)
看板Math
標題Re: [機統]先勝三局者獲勝
時間Thu Feb 15 18:38:46 2024
※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言：
: 如果「有計算和局」然後累計三場和局就算平手、又要怎麼算呢？
: 我在複習商用數學，這是商用數學談機率篇章的習題。
: 請各位網友幫我看一看怎麼解好呢？
令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數
即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
甲勝(先勝三場為勝)的方法數為
f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
=f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
=1+6+12+12+60+90=181
乙勝的方法數為
f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
平手的方法數為
f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
x,y,z任兩互換對稱
所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數
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※ 編輯: ERT312 (111.255.207.206 臺灣), 02/15/2024 18:46:05
1F：推 BASICA : 謝謝，您真厲害，這個畫圖太繁雜了解不出來 02/15 18:49
2F：→ BASICA : 現實生活一般有和解平手的情況 02/15 18:50
3F：推 BASICA : 我現在學算術，益智一下就好了，我有商用數學課本 02/15 18:53
4F：→ BASICA : 拿來算一算好玩就好了 02/15 18:53
5F：→ BASICA : 以前在學校有一個圖書館工友會解高等數學習題，他是 02/15 18:56
6F：→ BASICA : 單純自修的學歷只有國中，我會微積分學過近代商用 02/15 18:56
7F：→ BASICA : 數學，修過工程數學統計學，現在老了算起來好玩益 02/15 18:56
8F：→ BASICA : 智一下就好了 02/15 18:56
9F：推 cuteSquirrel: 謝謝 又學到一招 02/15 19:14
10F：→ musicbox810 : 請問怎麼從f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z 02/15 19:45
11F：→ musicbox810 : 推出f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!) ? 02/15 19:45
如果你是要問怎麼只從那個遞迴式推出之下的公式
那是沒辦法的
不要忘了f的定義是方法數，且它有初始條件的
比如f(0,0,0)=f(1,0,0)=1 等等
不過如果要驗證公式符合遞迴式倒是很簡單
12F：推 cuteSquirrel: "甲乙平" 去做排列。剛剛讀文章的理解是這樣 02/15 19:47
13F：→ cuteSquirrel: 分母的意思就是刪除重複的甲 重複的乙 重複的平 02/15 19:48
14F：→ cuteSquirrel: 因為是搶三勝，所以最後一場其實是固定的。 02/15 19:49
15F：→ cuteSquirrel: 考慮最後一場之前的排列即可，也就是參數中的2 02/15 19:49
16F：→ ERT312 : 對，甲先勝的條件之下最後一場一定甲勝，所以不要排 02/15 19:55
17F：→ ERT312 : 最後一場 02/15 19:55
※ 編輯: ERT312 (111.255.207.206 臺灣), 02/15/2024 20:25:15