作者ERT312 (312)
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标题Re: [机统]先胜三局者获胜
时间Thu Feb 15 18:38:46 2024
※ 引述《BASICA (西门彼得)》之铭言：
: 如果「有计算和局」然後累计三场和局就算平手、又要怎麽算呢？
: 我在复习商用数学，这是商用数学谈机率篇章的习题。
: 请各位网友帮我看一看怎麽解好呢？
令状态函数 f(x,y,z) 代表甲胜x场，乙胜y场，平手z场的方法数
即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
则f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
甲胜(先胜三场为胜)的方法数为
f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
=f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
=1+6+12+12+60+90=181
乙胜的方法数为
f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
平手的方法数为
f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
x,y,z任两互换对称
所以甲胜方法数=乙胜方法数=平手方法数
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.255.207.206 (台湾)
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※ 编辑: ERT312 (111.255.207.206 台湾), 02/15/2024 18:46:05
1F：推 BASICA : 谢谢，您真厉害，这个画图太繁杂了解不出来 02/15 18:49
2F：→ BASICA : 现实生活一般有和解平手的情况 02/15 18:50
3F：推 BASICA : 我现在学算术，益智一下就好了，我有商用数学课本 02/15 18:53
4F：→ BASICA : 拿来算一算好玩就好了 02/15 18:53
5F：→ BASICA : 以前在学校有一个图书馆工友会解高等数学习题，他是 02/15 18:56
6F：→ BASICA : 单纯自修的学历只有国中，我会微积分学过近代商用 02/15 18:56
7F：→ BASICA : 数学，修过工程数学统计学，现在老了算起来好玩益 02/15 18:56
8F：→ BASICA : 智一下就好了 02/15 18:56
9F：推 cuteSquirrel: 谢谢 又学到一招 02/15 19:14
10F：→ musicbox810 : 请问怎麽从f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z 02/15 19:45
11F：→ musicbox810 : 推出f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!) ? 02/15 19:45
如果你是要问怎麽只从那个递回式推出之下的公式
那是没办法的
不要忘了f的定义是方法数，且它有初始条件的
比如f(0,0,0)=f(1,0,0)=1 等等
不过如果要验证公式符合递回式倒是很简单
12F：推 cuteSquirrel: "甲乙平" 去做排列。刚刚读文章的理解是这样 02/15 19:47
13F：→ cuteSquirrel: 分母的意思就是删除重复的甲 重复的乙 重复的平 02/15 19:48
14F：→ cuteSquirrel: 因为是抢三胜，所以最後一场其实是固定的。 02/15 19:49
15F：→ cuteSquirrel: 考虑最後一场之前的排列即可，也就是参数中的2 02/15 19:49
16F：→ ERT312 : 对，甲先胜的条件之下最後一场一定甲胜，所以不要排 02/15 19:55
17F：→ ERT312 : 最後一场 02/15 19:55
※ 编辑: ERT312 (111.255.207.206 台湾), 02/15/2024 20:25:15