作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] 三角函數
時間Fri Feb 2 20:14:42 2024
※ 引述《hiu (閉門造愛)》之銘言：
: 題目:
: 鈍角三角形ABC 其中角C為鈍角
: BC邊長為1 AC邊長為 根號2
: 求sinA的範圍
: 我計算出來的答案是: 0 < sinA < 根號3分之1
: 我用兩種方法來算
: 第一種方法是畫圖來想
: 既然角C是鈍角 當角C極度接近90度的時候 此時角A最大
: 若姑且把角C當成直角 此時可很簡單的由畢氏定理算得sinA=根號3分之1
: 再加上角A一定大於0度 所以sinA>0
: 綜合上述 可知 0 < sinA < 根號3分之1
: 第二種方法
: 先令角C的對邊邊長為x (利用餘弦定理 可得x^2的範圍為: 3 < x^2 < 3 加 2根號2 )
: 接著再利用餘弦定理的計算 可把sinA寫成x的函數
: 即sinA= [ (-x^4 + 6x^2 - 1)/ 8x^2 ] ^0.5
: 把sinA對x作微分 可求得 0 < sinA < 根號3分之1
不必微分
sinA = √{[-(x^2 - 3)^2 + 8]/(8x^2)}
-(x^2 - 3)^2 + 8在x^2 = 3 ~ 3 + 2√2之間是嚴格遞減
1/(8x^2)在x^2 = 3 ~ 3 + 2√2之間是嚴格遞減
所以sinA在x^2 = 3 ~ 3 + 2√2是嚴格遞減
=> 0 < sinA < 1/√3
: 但上面這兩種方法
: 第一種方法感覺很直觀 卻不嚴謹
: 第二種計算太麻煩
: 想請問有沒有其他利用三角函數計算(例如疊合之類的)的算法
: 來求這一題呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1706876084.A.0B7.html
※ 編輯: Honor1984 (117.56.175.175 臺灣), 02/02/2024 20:52:54