作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 三角函数
时间Fri Feb 2 20:14:42 2024
※ 引述《hiu (闭门造爱)》之铭言：
: 题目:
: 钝角三角形ABC 其中角C为钝角
: BC边长为1 AC边长为 根号2
: 求sinA的范围
: 我计算出来的答案是: 0 < sinA < 根号3分之1
: 我用两种方法来算
: 第一种方法是画图来想
: 既然角C是钝角 当角C极度接近90度的时候 此时角A最大
: 若姑且把角C当成直角 此时可很简单的由毕氏定理算得sinA=根号3分之1
: 再加上角A一定大於0度 所以sinA>0
: 综合上述 可知 0 < sinA < 根号3分之1
: 第二种方法
: 先令角C的对边边长为x (利用余弦定理 可得x^2的范围为: 3 < x^2 < 3 加 2根号2 )
: 接着再利用余弦定理的计算 可把sinA写成x的函数
: 即sinA= [ (-x^4 + 6x^2 - 1)/ 8x^2 ] ^0.5
: 把sinA对x作微分 可求得 0 < sinA < 根号3分之1
不必微分
sinA = √{[-(x^2 - 3)^2 + 8]/(8x^2)}
-(x^2 - 3)^2 + 8在x^2 = 3 ~ 3 + 2√2之间是严格递减
1/(8x^2)在x^2 = 3 ~ 3 + 2√2之间是严格递减
所以sinA在x^2 = 3 ~ 3 + 2√2是严格递减
=> 0 < sinA < 1/√3
: 但上面这两种方法
: 第一种方法感觉很直观 却不严谨
: 第二种计算太麻烦
: 想请问有没有其他利用三角函数计算(例如叠合之类的)的算法
: 来求这一题呢?
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