※ 引述《freePrester (Prester)》之銘言： : 最近我想到這個問題，但我沒有想到怎麼證明比較恰當 : 還請板上前輩提供意見，或是關鍵字讓我去找相關的資料 : 題目是這樣的： : 你是一位 8 人偶像團體的經紀人 : 這個團體的曲目雖然要 8 人同台演出，但多數時候的通告只要 2 人即可 : 但每次派的組合不同過於雜亂會不好宣傳。 : 派的組合相同，又覺得單調，而且擔心每個人的露面機會不均 : 所以你就想出一個方法，可以讓組合數不多的情形下，大家都有表現的機會 : 就是把這 8 名團體拆分成 2 個 4 人小組 : 每次派人時都只會從其中一組中挑 2 人去上通告 : 比起 8 人中抽 2 位的組合共 C(8,2) = 28 種 : 2 組 4 人小團體的組合才 2*C(4,2) = 12 種，管理上方便很多。 : 問題： : 1。在挑的人數和組數固定(如題目的 8 人分 2 組抽 2 人)的前題下， : 一定是將人數平均分組，得到的組合數會最少嗎？為什麼？ : 2。又將人數拆成不同組數，例如 12 人要抽 3 人 : 我拆分成 2 組各 6 人，組合數 2*C(6,3) = 40 : 改成拆成 3 組各 4 人，組合數 3*C(4,3) = 12 : 一定是拆成越多組 (每組人數不低於抽的人數下) 組合數會越少嗎？為什麼？ : 以上兩個答案好像都還蠻直觀的，但有沒有比較嚴謹的方法說明這的結論是對的 : 還請各位前輩賜教 證明 m 越小 則 n*C(m,k)越小，其中 m≧k 且 n*m 與 k 皆為定值 n*C(m,k) =n*m*(m-1)*(m-2)*...*(m-k+1)/{k*(k-1)*(k-2)*...*1} =nm*{(m-1)/k}*{(m-2)/(k-1)}*...*{(m-k+1)/2} nm固定，後面的k-1項分母也都固定 因此分子越小所得越小 -- 113.請選出正確的選項 A.山道的選擇 柯文哲 B.黑道的選擇 柯文哲 C.豪洨的選擇 柯文哲 D.窩不知道的選擇 柯文哲 --

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