※ 引述《freePrester (Prester)》之铭言： : 最近我想到这个问题，但我没有想到怎麽证明比较恰当 : 还请板上前辈提供意见，或是关键字让我去找相关的资料 : 题目是这样的： : 你是一位 8 人偶像团体的经纪人 : 这个团体的曲目虽然要 8 人同台演出，但多数时候的通告只要 2 人即可 : 但每次派的组合不同过於杂乱会不好宣传。 : 派的组合相同，又觉得单调，而且担心每个人的露面机会不均 : 所以你就想出一个方法，可以让组合数不多的情形下，大家都有表现的机会 : 就是把这 8 名团体拆分成 2 个 4 人小组 : 每次派人时都只会从其中一组中挑 2 人去上通告 : 比起 8 人中抽 2 位的组合共 C(8,2) = 28 种 : 2 组 4 人小团体的组合才 2*C(4,2) = 12 种，管理上方便很多。 : 问题： : 1。在挑的人数和组数固定(如题目的 8 人分 2 组抽 2 人)的前题下， : 一定是将人数平均分组，得到的组合数会最少吗？为什麽？ : 2。又将人数拆成不同组数，例如 12 人要抽 3 人 : 我拆分成 2 组各 6 人，组合数 2*C(6,3) = 40 : 改成拆成 3 组各 4 人，组合数 3*C(4,3) = 12 : 一定是拆成越多组 (每组人数不低於抽的人数下) 组合数会越少吗？为什麽？ : 以上两个答案好像都还蛮直观的，但有没有比较严谨的方法说明这的结论是对的 : 还请各位前辈赐教 证明 m 越小 则 n*C(m,k)越小，其中 m≧k 且 n*m 与 k 皆为定值 n*C(m,k) =n*m*(m-1)*(m-2)*...*(m-k+1)/{k*(k-1)*(k-2)*...*1} =nm*{(m-1)/k}*{(m-2)/(k-1)}*...*{(m-k+1)/2} nm固定，後面的k-1项分母也都固定 因此分子越小所得越小 -- 113.请选出正确的选项 A.山道的选择 柯文哲 B.黑道的选择 柯文哲 C.豪洨的选择 柯文哲 D.窝不知道的选择 柯文哲 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.255.209.85 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1706342951.A.48A.html ※ 编辑: ERT312 (111.255.209.85 台湾), 01/27/2024 16:11:52