作者hexjacal (黑麻糬)
看板Math
標題[線代] SVD特徵值與線性轉換
時間Sun Dec 17 16:36:31 2023
各位大大~
最近在閱讀隨機過程的論文
Gökdere, G., & Tony Ng, H. K. (2022). Time-dependent reliability analysis
for repairable consecutive-k-out-of-n: F system. Statistical Theory and
Related Fields, 6(2), 139-147.
看到了一個跟SVD還有線性轉換有關的概念
假設 T, Q 都是 3x3 方陣，已知
(1) Q 的最後一個橫列全0
(2) Q 奇異值分解後 Q = U*S*V，其中S是對角特徵值矩陣 diag(s[1],s[2],0)
(3) T 矩陣是時間變數 t 的函數，滿足 dT/dt=T*Q
作者在 Section 3. Proposed method 中
根據 (3) 推知 T=exp(Qt)=exp(U*S*Vt) 說了一句
consider the linear transformation of
3-dimensional vectors defined by matrix Q
就接
「T 矩陣的元素 Tij 可以表示成 a0+a1*exp(s[1]t)+a2*exp(s[2]t) 的形式」
個人不解的是，從 SVD 分解之後，是怎麼得到「...」裡面的推論結果的?
個人不是很清楚，希望有先進可以解惑，感謝~
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※ 編輯: hexjacal (140.113.58.95 臺灣), 12/19/2023 15:33:47
1F：推 xxxl1 : 主要看Q有沒有辦法對角化吧 12/19 17:23
2F：→ hexjacal : 感謝回應，若假設Q可以對角化，小弟主要的糾結點在 12/20 09:48
3F：→ hexjacal : Tij為何可以表示成exp(s[i]t)的線性組合，這點不解 12/20 09:48