作者hexjacal (黑麻糬)
看板Math
标题[线代] SVD特徵值与线性转换
时间Sun Dec 17 16:36:31 2023
各位大大~
最近在阅读随机过程的论文
Gökdere, G., & Tony Ng, H. K. (2022). Time-dependent reliability analysis
for repairable consecutive-k-out-of-n: F system. Statistical Theory and
Related Fields, 6(2), 139-147.
看到了一个跟SVD还有线性转换有关的概念
假设 T, Q 都是 3x3 方阵，已知
(1) Q 的最後一个横列全0
(2) Q 奇异值分解後 Q = U*S*V，其中S是对角特徵值矩阵 diag(s[1],s[2],0)
(3) T 矩阵是时间变数 t 的函数，满足 dT/dt=T*Q
作者在 Section 3. Proposed method 中
根据 (3) 推知 T=exp(Qt)=exp(U*S*Vt) 说了一句
consider the linear transformation of
3-dimensional vectors defined by matrix Q
就接
「T 矩阵的元素 Tij 可以表示成 a0+a1*exp(s[1]t)+a2*exp(s[2]t) 的形式」
个人不解的是，从 SVD 分解之後，是怎麽得到「...」里面的推论结果的?
个人不是很清楚，希望有先进可以解惑，感谢~
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※ 编辑: hexjacal (140.113.58.95 台湾), 12/19/2023 15:33:47
1F：推 xxxl1 : 主要看Q有没有办法对角化吧 12/19 17:23
2F：→ hexjacal : 感谢回应，若假设Q可以对角化，小弟主要的纠结点在 12/20 09:48
3F：→ hexjacal : Tij为何可以表示成exp(s[i]t)的线性组合，这点不解 12/20 09:48