※ 引述《amamoimi (佛仔)》之銘言： : 課本上有一個題目 : suppose that R is a relation on X that is symmetric and transitive but not reflx : ive. Suppose also that |X| >=2. Define the relation P (課本上寫R bar 但是我打不 : 出 : 來）on X by =X× X-R. Which of the following must be true? for each false state : ent, provide a counterexample. : a. P is reflxive R 不是 reflexive, 表示存在 x in X s.t. xPx, 但 並非表示 for all x in X, we have xPx. 也就是說 P 並非一定 reflexive。舉個反例就是答案。 : b. P is symmetric Ｒ 是 symmetric, 所以 若 xPy 則 not xRy 則 not yRx (否則 xRy） 也就是 yPx。 所以 P 是 symmetric. : c. P is not antisymmetric. Antisymmetric 是說 xPy 且 yPx 則 x = y. 也就是說：若 not xRy 且 not yRx 則 x = y? 顯然是不一定的， 只要 X 中有 x != y 使其不具 R 關係， 就是 xPy 且 yPx，但 x != y。 據此舉個反例即是。 : d. P is transtive. xPy, yPz 當然不一定 xPz 因為可以 xRz, 但 x, z 都與 y 不具 R 關係。 這就是反例，只是舉 X 中三個不同元素；甚至可以 x = z, 也就是說 |X| = 2 也成立，並不限於 |X| = 3. : 課本的解答是直接用X={1,2,3}當例子去解， : 錯誤的是可以直接舉出反例沒問題，但是正確的這樣做應該不算證明吧？ : 想問這題有沒有更精確的證明方式呢？ : 謝謝 : ---- : Sent from BePTT on my OPPO CPH1943 : -- :

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