作者rfvbgtsport (uygh)
看板Math
標題請教一題三角形最小周長
時間Tue Oct 24 16:30:17 2023
已知直線 過（3，1）且和X，y軸在第一象限圍出直角三角形，求此三角形最小周長？
請教大大們，此題列截距式後，該如何解？謝謝
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1F：→ yhliu : 用點斜式,求 x, y 截距,得周長,最小化. 10/24 16:34
2F：→ rfvbgtsport : 可是斜邊是根號，要怎麼處理？ 10/24 17:16
3F：推 Starvilo : (a+b+(a^2+b^2)^0.5)>=(a+b)(1+1/2^0.5)檢查等號條 10/24 18:56
4F：→ Starvilo : 件且3/a+1/b=1 ,a=b=4剛好滿足條件？ 10/24 18:56
5F：推 Starvilo : 我再想想～ 10/24 19:12
6F：→ Starvilo : 因為a+b未必最小 10/24 19:14
7F：推 Starvilo : 科西三角可解，但答案很醜！ 10/24 20:08
8F：→ musicbox810 : 請問科西解怎麼解？好奇 10/24 20:33
10F：→ Starvilo : gur.com/h78Y9M0.jpg 10/24 20:51
12F：→ Starvilo : 難算== 不過應該是考旁切圓 10/24 20:53
13F：→ musicbox810 : 謝謝星海大，真的好醜。另外想請教一下為何(3,1)是 10/24 21:24
14F：→ musicbox810 : 切點?如果不是切點，怎麼知道半徑更大，有幾何圖解 10/24 21:24
15F：→ musicbox810 : 證明嗎? 10/24 21:24
16F：推 Starvilo : 因為直角三角形周長等於旁切圓半徑2倍，（3，1）只 10/24 21:39
17F：→ Starvilo : 可能在切點或圓外，在圓外的距離一定大於在切點的 10/24 21:39
18F：→ Starvilo : 距離，所以r越小周長越小（斜線大於圓心到切點距離 10/24 21:39
19F：→ Starvilo : ） 10/24 21:39
20F：→ musicbox810 : 謝謝星海大，了解囉 10/24 23:30
21F：→ musicbox810 : 想想還是有個點過不去，如果切點不同，圓心位置也不 10/24 23:43
22F：→ musicbox810 : 同，d(圓心1,P)>r1，d(圓心2,P)=r2，圓心1、2位置 10/25 00:01
23F：→ musicbox810 : 不同，要怎麼得出r1>r2呢？ 10/25 00:02
24F：→ rfvbgtsport : 謝謝大大們 10/25 02:10
25F：推 Starvilo : 假設切點A，d(O,P)>=d(O,A)=r ,顯然P=A r最小 10/25 07:07
27F：推 Starvilo : 對同一點p可以很多r,但如何使r最小，可發現在切點 10/25 07:43
28F：→ Starvilo : 最小 10/25 07:43
29F：→ Starvilo : 同一直線才對 10/25 07:44
30F：推 Starvilo : 旁切圓是跟三邊都是切 10/25 07:46
31F：推 Starvilo : 上面同一直線寫錯==，原本是對的，簡單來說可以透 10/25 08:11
32F：→ Starvilo : 過距離不等式求r range ,Rmin發生再切點 10/25 08:11
33F：→ musicbox810 : 謝謝星海大，用不等式求解r的range，這個我聽懂了 10/25 19:47