作者rfvbgtsport (uygh)
看板Math
标题请教一题三角形最小周长
时间Tue Oct 24 16:30:17 2023
已知直线 过（3，1）且和X，y轴在第一象限围出直角三角形，求此三角形最小周长？
请教大大们，此题列截距式後，该如何解？谢谢
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1F：→ yhliu : 用点斜式,求 x, y 截距,得周长,最小化. 10/24 16:34
2F：→ rfvbgtsport : 可是斜边是根号，要怎麽处理？ 10/24 17:16
3F：推 Starvilo : (a+b+(a^2+b^2)^0.5)>=(a+b)(1+1/2^0.5)检查等号条 10/24 18:56
4F：→ Starvilo : 件且3/a+1/b=1 ,a=b=4刚好满足条件？ 10/24 18:56
5F：推 Starvilo : 我再想想～ 10/24 19:12
6F：→ Starvilo : 因为a+b未必最小 10/24 19:14
7F：推 Starvilo : 科西三角可解，但答案很丑！ 10/24 20:08
8F：→ musicbox810 : 请问科西解怎麽解？好奇 10/24 20:33
10F：→ Starvilo : gur.com/h78Y9M0.jpg 10/24 20:51
12F：→ Starvilo : 难算== 不过应该是考旁切圆 10/24 20:53
13F：→ musicbox810 : 谢谢星海大，真的好丑。另外想请教一下为何(3,1)是 10/24 21:24
14F：→ musicbox810 : 切点?如果不是切点，怎麽知道半径更大，有几何图解 10/24 21:24
15F：→ musicbox810 : 证明吗? 10/24 21:24
16F：推 Starvilo : 因为直角三角形周长等於旁切圆半径2倍，（3，1）只 10/24 21:39
17F：→ Starvilo : 可能在切点或圆外，在圆外的距离一定大於在切点的 10/24 21:39
18F：→ Starvilo : 距离，所以r越小周长越小（斜线大於圆心到切点距离 10/24 21:39
19F：→ Starvilo : ） 10/24 21:39
20F：→ musicbox810 : 谢谢星海大，了解罗 10/24 23:30
21F：→ musicbox810 : 想想还是有个点过不去，如果切点不同，圆心位置也不 10/24 23:43
22F：→ musicbox810 : 同，d(圆心1,P)>r1，d(圆心2,P)=r2，圆心1、2位置 10/25 00:01
23F：→ musicbox810 : 不同，要怎麽得出r1>r2呢？ 10/25 00:02
24F：→ rfvbgtsport : 谢谢大大们 10/25 02:10
25F：推 Starvilo : 假设切点A，d(O,P)>=d(O,A)=r ,显然P=A r最小 10/25 07:07
27F：推 Starvilo : 对同一点p可以很多r,但如何使r最小，可发现在切点 10/25 07:43
28F：→ Starvilo : 最小 10/25 07:43
29F：→ Starvilo : 同一直线才对 10/25 07:44
30F：推 Starvilo : 旁切圆是跟三边都是切 10/25 07:46
31F：推 Starvilo : 上面同一直线写错==，原本是对的，简单来说可以透 10/25 08:11
32F：→ Starvilo : 过距离不等式求r range ,Rmin发生再切点 10/25 08:11
33F：→ musicbox810 : 谢谢星海大，用不等式求解r的range，这个我听懂了 10/25 19:47