作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [機統] 條件雙變數疑問
時間Sun Oct 8 15:09:17 2023
※ 引述《sogood6108 (duck)》之銘言：
: https://i.imgur.com/sQUFzOW.png
: https://i.imgur.com/8NFKJxe.png
: 不好意思想問螢光的地方
: 1.分子怎麼算
: 2.分母為什麼可以直接是X
: 不是要變成marginal function
: 感謝
先定義下面我要用的函數符號
a(i,f; x) = 1, i <= x <= f
0, otherwise
H(x - a) = 1, x >= a
0, otherwise
因為題目只給0 <= x <= 2的情況下t在x ~ 2x均勻分布
所以以下計算的Pr(T > 3;X = x)只適用在0 <= x <= 2
∞
Pr(T > 3;X = x) = ∫ dt a(x, 2x; t)/(2x - x)
3
2x
= ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3)
3
2x
= ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3)
max(x, 3)
= (1/x)[2x - 3] H(2x - 3)
在0 <= x <= 2的範圍內
把它用分列式表達如下
Pr(T > 3;X = x) = (2x - 3)/x ， 2 >= x > 3/2
0 ， 0 <= x < 3/2
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1F：→ sogood6108 : 感謝！ 10/09 04:38
2F：→ yhliu : X的分布只在 [0,2]，哪裡能定義 X=x>3 時 T 的條件 10/09 08:20
3F：→ yhliu : 分布及相關機率？只能在 x 於 [0,2] 時定義，而且也 10/09 08:21
4F：→ yhliu : 只需在那裡定義。 10/09 08:22
5F：→ Honor1984 : f(x)都允許otherwise，X不能沒有[0,2]以外的可能？ 10/09 08:37
6F：→ Honor1984 : 只不過[0,2]以外機率密度為0罷了。你最終乘以機率密 10/09 08:37
7F：→ Honor1984 : 度，也是會限制在[0,2] 10/09 08:38
8F：→ Honor1984 : 再說，當X=x>3，保證處理三小時以上，Pr=1也是符合 10/09 08:40
9F：→ Honor1984 : 邏輯的 10/09 08:42
10F：→ Honor1984 : 我好像懂你的意思了，題目只說0<=x<=2時t的分布是均 10/09 09:18
11F：→ Honor1984 : t在x~2x均勻分布，沒說在0<=x<=2以外的地方t是怎麼 10/09 09:26
12F：→ Honor1984 : 分布的，我原先的想法是先放鬆0<=x<=2的條件，設定 10/09 09:34
13F：→ Honor1984 : t的分布都是x~2x之間均勻分布，最後再回到0<=x<=2， 10/09 09:34
14F：→ Honor1984 : 反正f(x)在0<=x<=2以外的地方是0，這之外怎麼定義都 10/09 09:36
15F：→ Honor1984 : 不影響最後結果。你的意思是只能照題目所給條件做， 10/09 09:38
16F：→ Honor1984 : 題目所給的t的分佈是不完整的，所以一開始就限定x在 10/09 09:39
17F：→ Honor1984 : 0~2的範圍內，得到的Pr(T>3;X=x)也只有0<=x<=2這一 10/09 09:39
18F：→ Honor1984 : 段，在0<=x<=2以外的地方資訊不夠。 10/09 09:41
19F：→ Honor1984 : 我同意。等會稍作修改，謝謝。 10/09 09:47
※ 編輯: Honor1984 (117.56.175.175 臺灣), 10/09/2023 09:52:07
20F：→ yhliu : X 的分布機率密度 0 的地方任意事件都是 0 機率， 10/10 07:12
21F：→ yhliu : 所以 T 的條件分布也只定義在 x 屬於 [0,2] 時。 10/10 07:13
22F：→ yhliu : 當然也可以在其中任意定義，不違反正式機率論中對 10/10 07:15
23F：→ yhliu : "條件機率" 的定義，但沒必要也沒實質意義。 10/10 07:16
24F：→ yhliu : 從事件的條件機率來講，[X>2] 之下 [T>3] 的機率本 10/10 07:17
25F：→ yhliu : 就沒有定義，如何定義 P[T>3|X=x]? 沒意義也沒必要 10/10 07:19