作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [机统] 条件双变数疑问
时间Sun Oct 8 15:09:17 2023
※ 引述《sogood6108 (duck)》之铭言：
: https://i.imgur.com/sQUFzOW.png
: https://i.imgur.com/8NFKJxe.png
: 不好意思想问萤光的地方
: 1.分子怎麽算
: 2.分母为什麽可以直接是X
: 不是要变成marginal function
: 感谢
先定义下面我要用的函数符号
a(i,f; x) = 1, i <= x <= f
0, otherwise
H(x - a) = 1, x >= a
0, otherwise
因为题目只给0 <= x <= 2的情况下t在x ~ 2x均匀分布
所以以下计算的Pr(T > 3;X = x)只适用在0 <= x <= 2
∞
Pr(T > 3;X = x) = ∫ dt a(x, 2x; t)/(2x - x)
3
2x
= ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3)
3
2x
= ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3)
max(x, 3)
= (1/x)[2x - 3] H(2x - 3)
在0 <= x <= 2的范围内
把它用分列式表达如下
Pr(T > 3;X = x) = (2x - 3)/x ， 2 >= x > 3/2
0 ， 0 <= x < 3/2
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1F：→ sogood6108 : 感谢！ 10/09 04:38
2F：→ yhliu : X的分布只在 [0,2]，哪里能定义 X=x>3 时 T 的条件 10/09 08:20
3F：→ yhliu : 分布及相关机率？只能在 x 於 [0,2] 时定义，而且也 10/09 08:21
4F：→ yhliu : 只需在那里定义。 10/09 08:22
5F：→ Honor1984 : f(x)都允许otherwise，X不能没有[0,2]以外的可能？ 10/09 08:37
6F：→ Honor1984 : 只不过[0,2]以外机率密度为0罢了。你最终乘以机率密 10/09 08:37
7F：→ Honor1984 : 度，也是会限制在[0,2] 10/09 08:38
8F：→ Honor1984 : 再说，当X=x>3，保证处理三小时以上，Pr=1也是符合 10/09 08:40
9F：→ Honor1984 : 逻辑的 10/09 08:42
10F：→ Honor1984 : 我好像懂你的意思了，题目只说0<=x<=2时t的分布是均 10/09 09:18
11F：→ Honor1984 : t在x~2x均匀分布，没说在0<=x<=2以外的地方t是怎麽 10/09 09:26
12F：→ Honor1984 : 分布的，我原先的想法是先放松0<=x<=2的条件，设定 10/09 09:34
13F：→ Honor1984 : t的分布都是x~2x之间均匀分布，最後再回到0<=x<=2， 10/09 09:34
14F：→ Honor1984 : 反正f(x)在0<=x<=2以外的地方是0，这之外怎麽定义都 10/09 09:36
15F：→ Honor1984 : 不影响最後结果。你的意思是只能照题目所给条件做， 10/09 09:38
16F：→ Honor1984 : 题目所给的t的分布是不完整的，所以一开始就限定x在 10/09 09:39
17F：→ Honor1984 : 0~2的范围内，得到的Pr(T>3;X=x)也只有0<=x<=2这一 10/09 09:39
18F：→ Honor1984 : 段，在0<=x<=2以外的地方资讯不够。 10/09 09:41
19F：→ Honor1984 : 我同意。等会稍作修改，谢谢。 10/09 09:47
※ 编辑: Honor1984 (117.56.175.175 台湾), 10/09/2023 09:52:07
20F：→ yhliu : X 的分布机率密度 0 的地方任意事件都是 0 机率， 10/10 07:12
21F：→ yhliu : 所以 T 的条件分布也只定义在 x 属於 [0,2] 时。 10/10 07:13
22F：→ yhliu : 当然也可以在其中任意定义，不违反正式机率论中对 10/10 07:15
23F：→ yhliu : "条件机率" 的定义，但没必要也没实质意义。 10/10 07:16
24F：→ yhliu : 从事件的条件机率来讲，[X>2] 之下 [T>3] 的机率本 10/10 07:17
25F：→ yhliu : 就没有定义，如何定义 P[T>3|X=x]? 没意义也没必要 10/10 07:19