※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言： : ※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之銘言： : : 費波納契數列 的特性就是兩個相加等於下一個 : : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...... : : 網路跟文獻 : : 連續n個數相加總和公式是 : : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1 : : 但是網路一個外國人影片他在4:30秒有寫出一個公式(外國人他是寫 減掉 第2項) : : 跟我們一般看到的公式 是減掉 1 不一樣 : : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2 : : https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s : : 請問這兩個公式到底哪一個對!?? : : 外國人的公式 我自己用數字舉例去算 是對的耶@@ : 我跟你確認一下，你下面那個想問的是不是... 對對對~~~~~ : 用 F[i] 表示費式數列的第 i 項 : 對於任意正整數 n,m 滿足 n>=m>=1 ，我們都有關係式： : F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1] : 如果是，這個用數學歸納法算是好證的 : 1. 選定任意正整數 m : 2. 考慮 n=m 的情況， F[n] = F[n+2] - F[n+1] ，關係式成立 : 3. 假設存在某個正整數 k 使得關係式在 n = k >= m 的情況下成立 : 則當 n = k+1 時 : F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ + F[k+1] : = (F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ F[k]) + F[k+1] : (歸納假設) : = F[k+2] - F[m+1] + F[k+1] : = F[k+3] - F[m+1] : 意即關係式在 n = k+1 的情況下也成立 : 以數學歸納法可得知關係式對於任意滿足 n>=m>=1 的正整數 n,m 都成立 厲害!!沒錯就是用歸納法證明!!! 推文一個大大說的也對!!! F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1] 將它視成 ( 從頭加到第n項) - (從頭加到第m-1項) =(Fn+2 - 1 ) - (Fm+1 - 1) 用公式1去推 = Fn+2 - Fm+1 跟用歸納法去證明第二個公式 結果一致!!!!! -- --

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