※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之铭言： : ※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之铭言： : : 费波纳契数列 的特性就是两个相加等於下一个 : : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...... : : 网路跟文献 : : 连续n个数相加总和公式是 : : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1 : : 但是网路一个外国人影片他在4:30秒有写出一个公式(外国人他是写 减掉 第2项) : : 跟我们一般看到的公式 是减掉 1 不一样 : : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2 : : https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s : : 请问这两个公式到底哪一个对!?? : : 外国人的公式 我自己用数字举例去算 是对的耶@@ : 我跟你确认一下，你下面那个想问的是不是... 对对对~~~~~ : 用 F[i] 表示费式数列的第 i 项 : 对於任意正整数 n,m 满足 n>=m>=1 ，我们都有关系式： : F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1] : 如果是，这个用数学归纳法算是好证的 : 1. 选定任意正整数 m : 2. 考虑 n=m 的情况， F[n] = F[n+2] - F[n+1] ，关系式成立 : 3. 假设存在某个正整数 k 使得关系式在 n = k >= m 的情况下成立 : 则当 n = k+1 时 : F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ + F[k+1] : = (F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ F[k]) + F[k+1] : (归纳假设) : = F[k+2] - F[m+1] + F[k+1] : = F[k+3] - F[m+1] : 意即关系式在 n = k+1 的情况下也成立 : 以数学归纳法可得知关系式对於任意满足 n>=m>=1 的正整数 n,m 都成立 厉害!!没错就是用归纳法证明!!! 推文一个大大说的也对!!! F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1] 将它视成 ( 从头加到第n项) - (从头加到第m-1项) =(Fn+2 - 1 ) - (Fm+1 - 1) 用公式1去推 = Fn+2 - Fm+1 跟用归纳法去证明第二个公式 结果一致!!!!! -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 220.143.81.235 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1696507083.A.A91.html