作者riemannchen (Riemann)
看板Math
標題[中學] 指數
時間Sat Sep 16 17:57:46 2023
m、n皆非負數
m+n=2
求3^m+3^n之最大值
算幾只能推得最小值6
請教怎麼推最大值？
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1F：推 cuylerLin : 把 n 換掉變成 2-m，重新整理提出 3^m，考慮 3^(2-2 09/16 18:28
2F：→ cuylerLin : m)的最大值，函數 3^(-2m) 對 m 遞減，最大值發生在 09/16 18:28
3F：→ cuylerLin : m=0，代入得最大值為 10 09/16 18:28
4F：→ riemannchen : 原來如此，感謝 09/16 18:51
5F：→ musicbox810 : 請問一下提出的3^m是隨m增大而遞增，這點不用考慮? 09/16 20:40
6F：推 Starvilo : (3^m -1)(3^n -1)>=0, 10=3^(m+n)+1>=3^m+3^n即可 09/16 22:52
7F：→ riemannchen : 感謝樓上 09/16 23:33
8F：→ musicbox810 : 想請問星海大這不等式和m,n不為負數的條件怎麼連結? 09/16 23:46
9F：→ theoculus : m,n ≧ 0 → 3^m ≧ 1 , 3^n ≧ 1 09/17 06:00
10F：→ musicbox810 : 謝謝，但是m+n=2有用到嗎? 09/21 00:15
11F：推 LPH66 : 後半的 10=9+1=3^2+1=3^(m+n)+1, 再接前半不等式 09/21 07:31
12F：→ LPH66 : 或者要比較看得懂一點的話, 倒過來讀: 3^m+3^n <= 09/21 07:32
13F：→ LPH66 : 3^(m+n)+1 (不等式) = 3^2+1 = 10 09/21 07:32
14F：→ musicbox810 : 謝謝theo和LPH大的解釋，我是擔心不等式列出來後得 09/21 13:31
15F：→ musicbox810 : 到的解會比題目要求的還多或者少，不確定為何是一致 09/21 13:32