作者riemannchen (Riemann)
看板Math
标题[中学] 指数
时间Sat Sep 16 17:57:46 2023
m、n皆非负数
m+n=2
求3^m+3^n之最大值
算几只能推得最小值6
请教怎麽推最大值？
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1F：推 cuylerLin : 把 n 换掉变成 2-m，重新整理提出 3^m，考虑 3^(2-2 09/16 18:28
2F：→ cuylerLin : m)的最大值，函数 3^(-2m) 对 m 递减，最大值发生在 09/16 18:28
3F：→ cuylerLin : m=0，代入得最大值为 10 09/16 18:28
4F：→ riemannchen : 原来如此，感谢 09/16 18:51
5F：→ musicbox810 : 请问一下提出的3^m是随m增大而递增，这点不用考虑? 09/16 20:40
6F：推 Starvilo : (3^m -1)(3^n -1)>=0, 10=3^(m+n)+1>=3^m+3^n即可 09/16 22:52
7F：→ riemannchen : 感谢楼上 09/16 23:33
8F：→ musicbox810 : 想请问星海大这不等式和m,n不为负数的条件怎麽连结? 09/16 23:46
9F：→ theoculus : m,n ≧ 0 → 3^m ≧ 1 , 3^n ≧ 1 09/17 06:00
10F：→ musicbox810 : 谢谢，但是m+n=2有用到吗? 09/21 00:15
11F：推 LPH66 : 後半的 10=9+1=3^2+1=3^(m+n)+1, 再接前半不等式 09/21 07:31
12F：→ LPH66 : 或者要比较看得懂一点的话, 倒过来读: 3^m+3^n <= 09/21 07:32
13F：→ LPH66 : 3^(m+n)+1 (不等式) = 3^2+1 = 10 09/21 07:32
14F：→ musicbox810 : 谢谢theo和LPH大的解释，我是担心不等式列出来後得 09/21 13:31
15F：→ musicbox810 : 到的解会比题目要求的还多或者少，不确定为何是一致 09/21 13:32