作者SC333 (SC)
看板Math
標題Re: [中學] 一題幾何
時間Fri Sep 8 15:31:13 2023
: 令 (1) 直徑AB 長度為 d，
: (2) α=∠BAD
: (3) β=∠ABC
: 首先，因為AB是直徑，故 ∠ACB = ∠ADB = 90度，
: 三角形 ACB 以及 三角形 ADB 為兩個斜邊為直徑的直角三角形
: 接著，從三角形的外角性質我們可以得到 θ= α+β
: 所以這問題等於是在問妳：sin(α+β)=?
: AC+BD = 10 → d(sinβ+sinα) = 10
: BC+AD = 20 → d(cosβ+cosα) = 20
: 上式除以下式： (sinβ+sinα)/(cosβ+cosα) = 1/2
: 這邊來一招奇技淫巧─和差化積
: sinβ+sinα = 2sin( (α+β)/2 )cos( (α-β)/2 )
: cosβ+cosα = 2cos( (α+β)/2 )cos( (α-β)/2 )
: 不管 α=β 或 α≠β，我們都有
: (sinβ+sinα)/(cosβ+cosα) = sin( (α+β)/2 )/cos( (α+β)/2 )
: = tan((α+β)/2) = 1/2
: 用公式 sinφ = 2tan(φ/2)/(1+tan(φ/2)^2)，
: 可得 sin(α+β) = 4/5
感謝 大大解答
不過現在新課綱 已經沒有和差化積了
以單元來說 應該可以用單純的三角比做
或是以兩個相似直角三角形下手
不知道有沒有其他的做法 謝謝
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1F：推 airpig : 假設兩個相似的斜邊再去寫邊長的三角函數即可~ 09/08 16:40