作者SC333 (SC)
看板Math
标题Re: [中学] 一题几何
时间Fri Sep 8 15:31:13 2023
: 令 (1) 直径AB 长度为 d，
: (2) α=∠BAD
: (3) β=∠ABC
: 首先，因为AB是直径，故 ∠ACB = ∠ADB = 90度，
: 三角形 ACB 以及 三角形 ADB 为两个斜边为直径的直角三角形
: 接着，从三角形的外角性质我们可以得到 θ= α+β
: 所以这问题等於是在问你：sin(α+β)=?
: AC+BD = 10 → d(sinβ+sinα) = 10
: BC+AD = 20 → d(cosβ+cosα) = 20
: 上式除以下式： (sinβ+sinα)/(cosβ+cosα) = 1/2
: 这边来一招奇技淫巧─和差化积
: sinβ+sinα = 2sin( (α+β)/2 )cos( (α-β)/2 )
: cosβ+cosα = 2cos( (α+β)/2 )cos( (α-β)/2 )
: 不管 α=β 或 α≠β，我们都有
: (sinβ+sinα)/(cosβ+cosα) = sin( (α+β)/2 )/cos( (α+β)/2 )
: = tan((α+β)/2) = 1/2
: 用公式 sinφ = 2tan(φ/2)/(1+tan(φ/2)^2)，
: 可得 sin(α+β) = 4/5
感谢 大大解答
不过现在新课纲 已经没有和差化积了
以单元来说 应该可以用单纯的三角比做
或是以两个相似直角三角形下手
不知道有没有其他的做法 谢谢
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1F：推 airpig : 假设两个相似的斜边再去写边长的三角函数即可~ 09/08 16:40