作者fcsh (KKERE)
看板Math
標題[幾何] 一題幾何數學
時間Wed Aug 23 22:50:31 2023
答案是42，感覺是要畫輔助線
但沒什麼頭緒，請大神幫忙提供解法
謝謝
https://i.imgur.com/TyxgbeB.jpg
--
Sent from nPTT on my iPhone 12 Pro
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.146.74 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1692802233.A.5F7.html
1F：→ yhliu : 利用三角形內角和是180度，建立4個角4個方程式。 08/24 07:03
2F：→ fcsh : 這樣不行 08/24 08:20
3F：推 u5 : 有無限多解吧 從方程式就可以看出 08/24 08:54
4F：推 Vulpix : 這種每次都是靠輔助線，但我習慣三角函數硬爆。 08/24 12:32
5F：推 kilva : 4個三角形和180，跟1個圓周和360 08/24 21:04
6F：推 doa2 : 角圓西瓦用下去 08/24 21:56
7F：→ yhliu : 4個角是指：一角６度之三角形兩個角 a, b, 設 b 與 08/25 07:33
8F：→ yhliu : x 相鄰；一角12度的兩個角 c, x。則 08/25 07:35
9F：→ yhliu : a+b=84, a+c=276, c+x=78, b+x=66 係數矩陣非可逆， 08/25 07:37
10F：→ yhliu : 看來確實非唯一解。 08/25 07:38
11F：→ yhliu : 因為所有角都在 0-180度之內，納入此條件應可得解。 08/25 07:47
12F：→ yhliu : a+b=174, c+x = 168 08/25 07:50
13F：→ yhliu : 因為只有角度三角形不能唯一決定幾何上可證解非唯一 08/25 08:02
14F：→ yhliu : 請忽略我以上貼文。 08/25 08:09
15F：→ musicbox810 : 那請問y大覺得要再加什麼條件可保證符合幾何限制？ 08/25 09:52
16F：→ yhliu : 我本以為邊長會有影響，但發現應該沒影響。 08/25 10:59
17F：→ yhliu : 純由角度考慮４個方程式其中之一多餘，但又找不出 08/25 11:00
18F：→ yhliu : 一個獨立的第４個方程式。 08/25 11:01
19F：→ yhliu : 目前唯一想到的是利用正弦及餘弦定律，把兩角都已知 08/25 11:03
20F：→ yhliu : 的夾邊令為單位長進行計算。 08/25 11:04
21F：→ yhliu : 另法是把它擺到座標上用解析幾何計算。 08/25 11:05
22F：推 sunev : 三角函數硬幹 08/25 11:41
24F：推 compass9981 : 答案是42沒錯，我用geogebra畫出來量XD 08/25 17:15
25F：→ compass9981 : 好煩解不出來 應該有個漂亮的輔助線吧? 08/25 17:15
26F：推 tccw0941 : 我記得這老題目了 之前國中準備競賽有寫過 08/26 16:45
27F：→ tccw0941 : 好像是從某個邊做一個正三角形出去 08/26 16:45
28F：推 craig100 : 純幾非常困難 要做三次旋轉跟一些輔助線 常見做法是 08/27 01:13
29F：→ craig100 : 角元希瓦 或者正弦定理做angle chasing 08/27 01:13
31F：推 sunev : 維基有條目 Langley's_Adventitious_Angles 08/27 12:36
32F：→ sunev : reference比較清楚 08/27 12:37