作者fcsh (KKERE)
看板Math
标题[几何] 一题几何数学
时间Wed Aug 23 22:50:31 2023
答案是42，感觉是要画辅助线
但没什麽头绪，请大神帮忙提供解法
谢谢
https://i.imgur.com/TyxgbeB.jpg
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1F：→ yhliu : 利用三角形内角和是180度，建立4个角4个方程式。 08/24 07:03
2F：→ fcsh : 这样不行 08/24 08:20
3F：推 u5 : 有无限多解吧 从方程式就可以看出 08/24 08:54
4F：推 Vulpix : 这种每次都是靠辅助线，但我习惯三角函数硬爆。 08/24 12:32
5F：推 kilva : 4个三角形和180，跟1个圆周和360 08/24 21:04
6F：推 doa2 : 角圆西瓦用下去 08/24 21:56
7F：→ yhliu : 4个角是指：一角６度之三角形两个角 a, b, 设 b 与 08/25 07:33
8F：→ yhliu : x 相邻；一角12度的两个角 c, x。则 08/25 07:35
9F：→ yhliu : a+b=84, a+c=276, c+x=78, b+x=66 系数矩阵非可逆， 08/25 07:37
10F：→ yhliu : 看来确实非唯一解。 08/25 07:38
11F：→ yhliu : 因为所有角都在 0-180度之内，纳入此条件应可得解。 08/25 07:47
12F：→ yhliu : a+b=174, c+x = 168 08/25 07:50
13F：→ yhliu : 因为只有角度三角形不能唯一决定几何上可证解非唯一 08/25 08:02
14F：→ yhliu : 请忽略我以上贴文。 08/25 08:09
15F：→ musicbox810 : 那请问y大觉得要再加什麽条件可保证符合几何限制？ 08/25 09:52
16F：→ yhliu : 我本以为边长会有影响，但发现应该没影响。 08/25 10:59
17F：→ yhliu : 纯由角度考虑４个方程式其中之一多余，但又找不出 08/25 11:00
18F：→ yhliu : 一个独立的第４个方程式。 08/25 11:01
19F：→ yhliu : 目前唯一想到的是利用正弦及余弦定律，把两角都已知 08/25 11:03
20F：→ yhliu : 的夹边令为单位长进行计算。 08/25 11:04
21F：→ yhliu : 另法是把它摆到座标上用解析几何计算。 08/25 11:05
22F：推 sunev : 三角函数硬干 08/25 11:41
24F：推 compass9981 : 答案是42没错，我用geogebra画出来量XD 08/25 17:15
25F：→ compass9981 : 好烦解不出来 应该有个漂亮的辅助线吧? 08/25 17:15
26F：推 tccw0941 : 我记得这老题目了 之前国中准备竞赛有写过 08/26 16:45
27F：→ tccw0941 : 好像是从某个边做一个正三角形出去 08/26 16:45
28F：推 craig100 : 纯几非常困难 要做三次旋转跟一些辅助线 常见做法是 08/27 01:13
29F：→ craig100 : 角元希瓦 或者正弦定理做angle chasing 08/27 01:13
31F：推 sunev : 维基有条目 Langley's_Adventitious_Angles 08/27 12:36
32F：→ sunev : reference比较清楚 08/27 12:37