作者deathcustom (Full House)
看板Math
標題Re: [機統] 規則區域，遞迴求機率?
時間Tue Aug 8 13:27:13 2023
※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: https://imgur.com/a/qi5hMO6
: 如圖，
: 分享一下我的作法，但覺得怪怪的找不到問題
: 令A點到中止(碰到K1~K8)的機率為x,由對稱可設B,E,D中止機率亦為x;
: 令C點中止機率為y
: 由各點的degree可列出式: x=3/4+y/4; y=4*(x/4) 解得x=y=1 (?!?!就有點怪怪的)
: 然而題目是問從A至K5的機率，是由均勻原則除以8得到答案:1/8 ?(補充:這題我沒答案)
: 先謝謝願意分享的高手了~
直觀的方法
先考慮從C出發進行兩次移動
到頂點(K1,K3,K5,K7)的機率均為(連續兩次同向移動)(1/4)^2 = 1/16
回到C點的機率為4*(1/4)^2 (往復移動*4個方向)=1/4
剩下的機率 = 1-4/16-1/4 = 1/2 平均分配給四個剩餘的K點
P0(Kn,C) = 1/16 (n odd)| 1/8 (n even)
考慮進行無窮次
P_inf(Kn) = P0(Kn,C) + P0(C,C)*P0(Kn,C)+...=P0(Kn,C)*4/3
(無窮級數求和)
所以機率分布是：
P_inf(Kn) = 1/12 (n odd)| 1/6 (n even)
P(K5,A) = P(C,A)*P_inf(K5) = 1/4*1/12 = 1/48
P(K1,A) = 1/4+1/4*P_inf(K1) = 1/4+1/48 = 13/48
P(K2,A) = P(K8,A) = 1/4+1/4*P_inf(K2) = 1/4+1/24 = 7/24
P(K3,A) = P(K5,A) = P(K7,A) = 1/48
P(K4,A) = P(K6,A) = 1/24#
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