作者shingai (吸收正能量)
看板Math
標題[機統] 規則區域，遞迴求機率?
時間Tue Aug 8 13:04:16 2023
https://imgur.com/a/qi5hMO6
如圖，
分享一下我的作法，但覺得怪怪的找不到問題
令A點到中止(碰到K1~K8)的機率為x,由對稱可設B,E,D中止機率亦為x;
令C點中止機率為y
由各點的degree可列出式: x=3/4+y/4; y=4*(x/4) 解得x=y=1 (?!?!就有點怪怪的)
然而題目是問從A至K5的機率，是由均勻原則除以8得到答案:1/8 ?(補充:這題我沒答案)
先謝謝願意分享的高手了~
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※ 編輯: shingai (111.254.251.61 臺灣), 08/08/2023 13:06:06
1F：→ freePrester : 你這是期望值的算法，不是機率，而且式子要調 08/08 13:21
2F：推 GameKnight : 先從中心點C出發的狀況(*），到周圍八點的機率顯然 08/08 18:28
3F：→ GameKnight : 2*P(K1)=P(K2)，得P(K1)=1/12,P(K2)=1/6。 08/08 18:28
4F：→ GameKnight : 再來考慮A與C，從A點出發，有1/4的機會變回C的狀況 08/08 18:28
5F：→ GameKnight : (*)，另外有1/4的機會給K1,K2與K8，則此時各點機率 08/08 18:28
6F：→ GameKnight : 為P(K1)=1/4+1/4×1/12=13/48，P(K2)=P(K8)=1/4+1/4 08/08 18:28
7F：→ GameKnight : ×1/6=7/24，P(K3)=P(K5)=P(K7)=1/4×1/12=1/48，P( 08/08 18:28
8F：→ GameKnight : 4)=P(K6)=1/4×1/6=1/24。 08/08 18:28
9F：推 GameKnight : 另外，你原本假設的x,y算出1的遞迴是對的，因為你 08/08 18:34
10F：→ GameKnight : 設的是『終止』的機率，的確本來就會算出x=y=1，但 08/08 18:34
11F：→ GameKnight : 是無助於解各點機率。 08/08 18:34
12F：→ GameKnight : 但你的想法也沒錯，就是可以透過中心C與四點ABCD去 08/08 18:34
13F：→ GameKnight : 討論各點在遞迴下的機率。 08/08 18:34
14F：→ GameKnight : 上一句應是中心C點與四點ABDE 08/08 18:35