作者shingai (吸收正能量)
看板Math
标题[机统] 规则区域，递回求机率?
时间Tue Aug 8 13:04:16 2023
https://imgur.com/a/qi5hMO6
如图，
分享一下我的作法，但觉得怪怪的找不到问题
令A点到中止(碰到K1~K8)的机率为x,由对称可设B,E,D中止机率亦为x;
令C点中止机率为y
由各点的degree可列出式: x=3/4+y/4; y=4*(x/4) 解得x=y=1 (?!?!就有点怪怪的)
然而题目是问从A至K5的机率，是由均匀原则除以8得到答案:1/8 ?(补充:这题我没答案)
先谢谢愿意分享的高手了~
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※ 编辑: shingai (111.254.251.61 台湾), 08/08/2023 13:06:06
1F：→ freePrester : 你这是期望值的算法，不是机率，而且式子要调 08/08 13:21
2F：推 GameKnight : 先从中心点C出发的状况(*），到周围八点的机率显然 08/08 18:28
3F：→ GameKnight : 2*P(K1)=P(K2)，得P(K1)=1/12,P(K2)=1/6。 08/08 18:28
4F：→ GameKnight : 再来考虑A与C，从A点出发，有1/4的机会变回C的状况 08/08 18:28
5F：→ GameKnight : (*)，另外有1/4的机会给K1,K2与K8，则此时各点机率 08/08 18:28
6F：→ GameKnight : 为P(K1)=1/4+1/4×1/12=13/48，P(K2)=P(K8)=1/4+1/4 08/08 18:28
7F：→ GameKnight : ×1/6=7/24，P(K3)=P(K5)=P(K7)=1/4×1/12=1/48，P( 08/08 18:28
8F：→ GameKnight : 4)=P(K6)=1/4×1/6=1/24。 08/08 18:28
9F：推 GameKnight : 另外，你原本假设的x,y算出1的递回是对的，因为你 08/08 18:34
10F：→ GameKnight : 设的是『终止』的机率，的确本来就会算出x=y=1，但 08/08 18:34
11F：→ GameKnight : 是无助於解各点机率。 08/08 18:34
12F：→ GameKnight : 但你的想法也没错，就是可以透过中心C与四点ABCD去 08/08 18:34
13F：→ GameKnight : 讨论各点在递回下的机率。 08/08 18:34
14F：→ GameKnight : 上一句应是中心C点与四点ABDE 08/08 18:35