作者tku3124 (tku3124)
看板Math
標題[微積] 例如sinX的級數展開要轉為arcsinX
時間Tue Aug 1 13:17:40 2023
乳題
sinX級數展開轉為arcsinX的級數展開
是不是要用到旋轉90度的線性轉換矩陣
再利用等式對應
轉成arcsineX的級數
可以這樣子做嗎？
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1F：推 zjes40604 : 反函數圖像不是旋轉90度 是對y=x做鏡射 08/01 16:09
2F：推 zjes40604 : 而且要求arcsin的泰勒展開 直接用算的應該比較快 08/01 16:12
3F：→ zjes40604 : arcsin的微分是(1-x^2)^(-1/2) 把這個式子展開後 08/01 16:14
4F：→ zjes40604 : 再積分就行了 08/01 16:14
5F：推 nyu5765 : 所以用線性轉換也ok嗎 08/01 16:43
6F：推 LPH66 : 單講「對y=x做鏡射」的轉換你把 x y 對換也是這轉換 08/02 15:12
7F：→ LPH66 : 但這顯然不是你要的 y=[x的級數] 的型式 08/02 15:13
8F：→ LPH66 : 要真的從級數硬做是有方法啦，但那個不會是線性轉換 08/02 15:13
9F：→ LPH66 : 簡單說就是反函數級數沒有輕鬆的做法 08/02 15:14
10F：→ LPH66 : 你還不如回去看那個反函數的性質從那裡去做 08/02 15:15
11F：→ LPH66 : (像上面提的從 arcsin 微分下去做就是這種方法) 08/02 15:15
12F：→ LPH66 : 如果真想從一個級數硬求出反函數級數，方法可參此： 08/02 15:53
13F：→ LPH66 : mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html 08/02 15:53
14F：→ wohtp : 平方項開始就不是線性了，哪能線性變換 08/03 16:22