作者tku3124 (tku3124)
看板Math
标题[微积] 例如sinX的级数展开要转为arcsinX
时间Tue Aug 1 13:17:40 2023
乳题
sinX级数展开转为arcsinX的级数展开
是不是要用到旋转90度的线性转换矩阵
再利用等式对应
转成arcsineX的级数
可以这样子做吗？
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1F：推 zjes40604 : 反函数图像不是旋转90度 是对y=x做镜射 08/01 16:09
2F：推 zjes40604 : 而且要求arcsin的泰勒展开 直接用算的应该比较快 08/01 16:12
3F：→ zjes40604 : arcsin的微分是(1-x^2)^(-1/2) 把这个式子展开後 08/01 16:14
4F：→ zjes40604 : 再积分就行了 08/01 16:14
5F：推 nyu5765 : 所以用线性转换也ok吗 08/01 16:43
6F：推 LPH66 : 单讲「对y=x做镜射」的转换你把 x y 对换也是这转换 08/02 15:12
7F：→ LPH66 : 但这显然不是你要的 y=[x的级数] 的型式 08/02 15:13
8F：→ LPH66 : 要真的从级数硬做是有方法啦，但那个不会是线性转换 08/02 15:13
9F：→ LPH66 : 简单说就是反函数级数没有轻松的做法 08/02 15:14
10F：→ LPH66 : 你还不如回去看那个反函数的性质从那里去做 08/02 15:15
11F：→ LPH66 : (像上面提的从 arcsin 微分下去做就是这种方法) 08/02 15:15
12F：→ LPH66 : 如果真想从一个级数硬求出反函数级数，方法可参此： 08/02 15:53
13F：→ LPH66 : mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html 08/02 15:53
14F：→ wohtp : 平方项开始就不是线性了，哪能线性变换 08/03 16:22