※ 引述《Kao0502 (學店仔)》之銘言： : a a b b c d e f 同字不相鄰的個數為何? : 這是一題很常見的高中數學題，一般的解法就是用排容原理 : 全 - aa相鄰 - bb相鄰 + aa相鄰且bb相鄰 : 答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760 : 一直一來我都是這樣算也沒多想，不過今天有人問我用插空位直接算的方式為什麼答案 : 不對? : 他的想法是這樣的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的時候注意同字不相鄰 : a先插有7-2=5個位置可以選，b再插有8-2=6個位置可以選 : 所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解這樣算會重複計算到哪些 : 不過卻想不到有什麼好方法來避免重複計算 : 這題如果要用插空位的方式直接算的話大家有什麼好想法嗎? 不一定要用a, b去插空隙 用c、d、e、f去插空隙可能更容易想，有規律 分三種狀況： 1.abab (8!/4!) * 2 = 6! * 56/12 2.abba 4 * (7!/4!) * 2 = 6! * 56/24 3.aabb 4 * 3 * (6!/4!) * 2 = 6! 所以答案 = 6! * (56/12 + 56/24 + 1) = 6! * 8 --

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