※ 引述《Kao0502 (学店仔)》之铭言： : a a b b c d e f 同字不相邻的个数为何? : 这是一题很常见的高中数学题，一般的解法就是用排容原理 : 全 - aa相邻 - bb相邻 + aa相邻且bb相邻 : 答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760 : 一直一来我都是这样算也没多想，不过今天有人问我用插空位直接算的方式为什麽答案 : 不对? : 他的想法是这样的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的时候注意同字不相邻 : a先插有7-2=5个位置可以选，b再插有8-2=6个位置可以选 : 所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解这样算会重复计算到哪些 : 不过却想不到有什麽好方法来避免重复计算 : 这题如果要用插空位的方式直接算的话大家有什麽好想法吗? 不一定要用a, b去插空隙 用c、d、e、f去插空隙可能更容易想，有规律 分三种状况： 1.abab (8!/4!) * 2 = 6! * 56/12 2.abba 4 * (7!/4!) * 2 = 6! * 56/24 3.aabb 4 * 3 * (6!/4!) * 2 = 6! 所以答案 = 6! * (56/12 + 56/24 + 1) = 6! * 8 --

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