作者ERT312 (312)
看板Math
標題Re: [中學] 排列組合一題
時間Sun Jun 25 02:39:43 2023
※ 引述《Kao0502 (學店仔)》之銘言：
: a a b b c d e f 同字不相鄰的個數為何?
: 這是一題很常見的高中數學題，一般的解法就是用排容原理
: 全 - aa相鄰 - bb相鄰 + aa相鄰且bb相鄰
: 答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760
: 一直一來我都是這樣算也沒多想，不過今天有人問我用插空位直接算的方式為什麼答案
: 不對?
: 他的想法是這樣的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的時候注意同字不相鄰
: a先插有7-2=5個位置可以選，b再插有8-2=6個位置可以選
: 所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解這樣算會重複計算到哪些
: 不過卻想不到有什麼好方法來避免重複計算
: 這題如果要用插空位的方式直接算的話大家有什麼好想法嗎?
插位法把兩個a跟兩個b視為相異了
因此必須再除以4
但上面的插位法還有漏掉一種情況
就是再插a時其實是可以允許兩a相鄰的
只要在插b時把b插在兩a之間即可
因此答案為
6!(5*6 + 2*1)/4 = 6!*8
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1F：推 Kao0502 : 謝謝！ 06/25 23:47