作者ERT312 (312)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合一题
时间Sun Jun 25 02:39:43 2023
※ 引述《Kao0502 (学店仔)》之铭言：
: a a b b c d e f 同字不相邻的个数为何?
: 这是一题很常见的高中数学题，一般的解法就是用排容原理
: 全 - aa相邻 - bb相邻 + aa相邻且bb相邻
: 答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760
: 一直一来我都是这样算也没多想，不过今天有人问我用插空位直接算的方式为什麽答案
: 不对?
: 他的想法是这样的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的时候注意同字不相邻
: a先插有7-2=5个位置可以选，b再插有8-2=6个位置可以选
: 所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解这样算会重复计算到哪些
: 不过却想不到有什麽好方法来避免重复计算
: 这题如果要用插空位的方式直接算的话大家有什麽好想法吗?
插位法把两个a跟两个b视为相异了
因此必须再除以4
但上面的插位法还有漏掉一种情况
就是再插a时其实是可以允许两a相邻的
只要在插b时把b插在两a之间即可
因此答案为
6!(5*6 + 2*1)/4 = 6!*8
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1F：推 Kao0502 : 谢谢！ 06/25 23:47