作者pmove (pain is my old friend)
看板Math
標題[代數] 是否有可能用電腦實作萬用反函數？
時間Sun Jun 18 11:28:38 2023
給定一函數func, 參數是i, j, k. 輸出是x, y. 假設i, j, k, x, y 都可以定義的數（非0/0），且不是無限大。
用Python語法表示：x, y = func(i, j, k)
那是否可以針對任何func, 用電腦實作一個萬用反函數？我稱此反函數invFunc, 或者用比較數學的表示法func^-1
用Python語法表示：i, j, k = invFunc(func, x, y)
我想問invFunc是否一定可以由程式寫出來？因為目前沒看到相關的萬用反函數可用，因此猜想是無法，如果真的是無法的話，方便解說一下，爲什麼無法？謝謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.13.57 (臺灣)
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1F：→ m3791913 : 不是所有函數都存在反函數 06/18 11:53
2F：→ pmove : 我想到一個困難點，就是func 有可能超大，導致反函 06/18 11:56
3F：→ pmove : 數很難求。那假設func在程式碼1000行以下，那有辦法 06/18 11:56
4F：→ pmove : 實作萬用反函數嗎？目前我只知道，如果限定在三角函 06/18 11:56
5F：→ pmove : 數的話，sin^-1, cos^-1, tan^-1, …這些都有人寫好 06/18 11:56
6F：→ pmove : 了。另外求反矩陣，印像中也有公版的。 06/18 11:56
※ 編輯: pmove (1.161.13.57 臺灣), 06/18/2023 11:59:47
7F：→ pmove : 回1F,m大：那不存在反函數，可返回exception錯誤， 06/18 12:02
8F：→ pmove : 只處理有反函數就好的，可以麼？ 06/18 12:02
9F：→ pmove : 印像中，數學上，反矩陣也不一定存在啊。但程式裡面 06/18 12:41
10F：→ pmove : 可以處理反矩陣存在時，才得到反矩陣。 06/18 12:41
11F：推 j0958322080 : 反矩陣可以看他的 det 是否為零或其他條件，反函數 06/18 12:44
12F：→ j0958322080 : 要看看到有沒有類似的條件可以讓你判斷 06/18 12:44
13F：→ freePrester : Google 陷門函數 06/18 12:44
14F：→ freePrester : 如果你辦得到的話你就能輕鬆進入絕大多數的電腦系統 06/18 12:45
15F：→ freePrester : RSA 等密碼系統的安全性就是建立在反函數難以求出 06/18 12:47
16F：推 arrenwu : 你方便說明一下什麼叫做「萬用反函數」嗎？ 06/18 12:53
17F：推 wohtp : 先說說你的I,j,k定義域是啥不過反正你說要用電腦實 06/18 13:36
18F：→ wohtp : 作，就算都是float也只有有限多個值。 06/18 13:36
19F：→ wohtp : 那一般解也非常簡單，反正把整個定義域都算過一遍答 06/18 13:36
20F：→ wohtp : 案全部cache起來，反函數就是在cache裡面搜尋x ,y再 06/18 13:36
21F：→ wohtp : 反推回原來的I, j, k 06/18 13:36
22F：推 sunev : 如果是求一個程式，給定任何程式碼，以生成此程式碼 06/18 14:18
23F：→ sunev : 的反程式碼，那應該會回到停機問題。 06/18 14:18
24F：→ pmove : 回17樓，w大，把所有值cache起來，先不管效率問題， 06/18 14:56
25F：→ pmove : 當cache的數，有無理數，或精確度不足，會造成小數 06/18 14:56
26F：→ pmove : 點某幾位的數後面，被省略不記，如此會造成某些數， 06/18 14:56
27F：→ pmove : 沒有被cache到。也就是原本func(i, j, k), i, j, k 06/18 14:56
28F：→ pmove : 可以算完所有值域。但是輸出的x, y有可能被省略，使 06/18 14:56
29F：→ pmove : 得某些x, y沒被cache, 但不代表此時反函數不存在。 06/18 14:56
30F：→ pmove : 舉個例子，w = func(u) = u^2, 假設電腦只能表示小 06/18 17:08
31F：→ pmove : 數點後一位（我知道這跟真正的電腦表示法，不太一樣 06/18 17:08
32F：→ pmove : ）那u =1時，w =1。u =1.1時，w=1.2 (1.21但只能表 06/18 17:08
33F：→ pmove : 示小數點後一位，省略0.01），我要問w=1.1時，不在c 06/18 17:08
34F：→ pmove : ache中，此時u 是多少？我只知道u 不是1，就是1.1， 06/18 17:08
35F：→ pmove : 但到底是多少，尤其當func 更複雜時，有時候很難判 06/18 17:08
36F：→ pmove : 斷 06/18 17:08
37F：推 arrenwu : 所以你想要的其實是一個 產生反函數的函數？ 06/18 18:00
38F：→ pmove : 回樓上，其實很多大大都已回答，是卡在效率問題的樣 06/18 18:17
39F：→ pmove : ，所以目前沒有公版invFunc 06/18 18:17
40F：→ musicbox810 : 就取近似，線性差值 06/18 18:42
41F：→ musicbox810 : 如果你一開始的定義夠密，結果應該不會太差吧 06/18 18:43
42F：推 DreamYeh : 隨便舉例x=f(i)=i^4-i+1 請問x=0時i=? 四組答案? 06/18 21:53
43F：推 deathcustom : 除非在一個區間內，x to y是bijective(1-1 and onto 06/19 01:16
44F：→ recorriendo : Newton's method對我來說就是萬用反函數 :P 06/19 12:50
45F：推 sunev : 程式可以要求輸出preimage，不一定要 1-1 06/19 13:13
46F：推 LPH66 : 討論完可行性了, 我來說一聲: 這問法像是 XY 問題 06/19 19:54
47F：→ LPH66 : 原 PO 很有可能有一些跟反函數相關的工作要做 06/19 19:54
48F：→ LPH66 : 但不知何理由無法或希望不要個別地求反函數 06/19 19:55
49F：→ LPH66 : 因此來問有何可以不需個別索求反函數的方式 06/19 19:55
50F：→ LPH66 : 那經過這些可行性討論之後, 我想要問原 PO: 06/19 19:55
51F：→ LPH66 : 你最一開始會有需要反函數的需求是什麼? 06/19 19:56
52F：→ LPH66 : 就算只對特定類型的函數求逆都是相對簡單的問題 06/19 19:56
53F：→ LPH66 : 給出需求來大家會比較知道要建議你用什麼方法 06/19 19:57
54F：→ pmove : 確實是工作上需要求反函數，只是工作上的目前已經求 06/20 10:39
55F：→ pmove : 出來，好奇為何沒人寫一個公版求反函數，所以來問， 06/20 10:39
56F：→ pmove : 謝謝。 06/20 10:39
57F：推 LPH66 : 那麼這裡再補充一件事吧：效率問題其實是其次 06/20 15:34
58F：→ LPH66 : 有的函數根本上就是無法求得「一個」特定的反函數 06/20 15:34
59F：→ LPH66 : 都需要將原函數作一些範圍限定或條件限定之後 06/20 15:35
60F：→ LPH66 : 才能有「一個」反函數被定義出來 06/20 15:35
61F：→ LPH66 : 這件事和你的原函數的型式極度相關，因此我才會問 06/20 15:36
62F：→ LPH66 : 究竟原函數長怎樣，這樣才能夠知道要怎麼加條件 06/20 15:37
63F：→ LPH66 : 去得到那一個反函數，同時也有助於實際求值 06/20 15:37
64F：→ LPH66 : 給出型式也能知道是不是那些本質上很難求逆的東西 06/20 15:39
65F：推 wohtp : 唯一的一般解就是我說的窮舉法啊。float還可以讓你 06/20 20:39
66F：→ wohtp : 這樣搞，R連窮舉的機會都沒了。 06/20 20:39
67F：→ xcycl : 程式語言不是只能寫 float，是能夠寫 exact real 的 06/21 00:02
68F：推 Vulpix : 是computable number嗎？ 06/21 01:31
69F：推 wohtp : 只是多幾個位數而已，哪可能真的用電腦實作實數。 06/21 20:34
70F：→ sunev : 電腦只能處理特定實數，不然就不會定義computable 06/21 21:02
71F：→ xcycl : 有點好奇心看到關鍵字搜尋就知道不是多幾位數而已 07/02 17:03
72F：→ xcycl : 可以說是 computable real 沒錯 07/02 17:04