作者pmove (pain is my old friend)
看板Math
标题[代数] 是否有可能用电脑实作万用反函数？
时间Sun Jun 18 11:28:38 2023
给定一函数func, 参数是i, j, k. 输出是x, y. 假设i, j, k, x, y 都可以定义的数（非0/0），且不是无限大。
用Python语法表示：x, y = func(i, j, k)
那是否可以针对任何func, 用电脑实作一个万用反函数？我称此反函数invFunc, 或者用比较数学的表示法func^-1
用Python语法表示：i, j, k = invFunc(func, x, y)
我想问invFunc是否一定可以由程式写出来？因为目前没看到相关的万用反函数可用，因此猜想是无法，如果真的是无法的话，方便解说一下，爲什麽无法？谢谢。
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1F：→ m3791913 : 不是所有函数都存在反函数 06/18 11:53
2F：→ pmove : 我想到一个困难点，就是func 有可能超大，导致反函 06/18 11:56
3F：→ pmove : 数很难求。那假设func在程式码1000行以下，那有办法 06/18 11:56
4F：→ pmove : 实作万用反函数吗？目前我只知道，如果限定在三角函 06/18 11:56
5F：→ pmove : 数的话，sin^-1, cos^-1, tan^-1, …这些都有人写好 06/18 11:56
6F：→ pmove : 了。另外求反矩阵，印像中也有公版的。 06/18 11:56
※ 编辑: pmove (1.161.13.57 台湾), 06/18/2023 11:59:47
7F：→ pmove : 回1F,m大：那不存在反函数，可返回exception错误， 06/18 12:02
8F：→ pmove : 只处理有反函数就好的，可以麽？ 06/18 12:02
9F：→ pmove : 印像中，数学上，反矩阵也不一定存在啊。但程式里面 06/18 12:41
10F：→ pmove : 可以处理反矩阵存在时，才得到反矩阵。 06/18 12:41
11F：推 j0958322080 : 反矩阵可以看他的 det 是否为零或其他条件，反函数 06/18 12:44
12F：→ j0958322080 : 要看看到有没有类似的条件可以让你判断 06/18 12:44
13F：→ freePrester : Google 陷门函数 06/18 12:44
14F：→ freePrester : 如果你办得到的话你就能轻松进入绝大多数的电脑系统 06/18 12:45
15F：→ freePrester : RSA 等密码系统的安全性就是建立在反函数难以求出 06/18 12:47
16F：推 arrenwu : 你方便说明一下什麽叫做「万用反函数」吗？ 06/18 12:53
17F：推 wohtp : 先说说你的I,j,k定义域是啥不过反正你说要用电脑实 06/18 13:36
18F：→ wohtp : 作，就算都是float也只有有限多个值。 06/18 13:36
19F：→ wohtp : 那一般解也非常简单，反正把整个定义域都算过一遍答 06/18 13:36
20F：→ wohtp : 案全部cache起来，反函数就是在cache里面搜寻x ,y再 06/18 13:36
21F：→ wohtp : 反推回原来的I, j, k 06/18 13:36
22F：推 sunev : 如果是求一个程式，给定任何程式码，以生成此程式码 06/18 14:18
23F：→ sunev : 的反程式码，那应该会回到停机问题。 06/18 14:18
24F：→ pmove : 回17楼，w大，把所有值cache起来，先不管效率问题， 06/18 14:56
25F：→ pmove : 当cache的数，有无理数，或精确度不足，会造成小数 06/18 14:56
26F：→ pmove : 点某几位的数後面，被省略不记，如此会造成某些数， 06/18 14:56
27F：→ pmove : 没有被cache到。也就是原本func(i, j, k), i, j, k 06/18 14:56
28F：→ pmove : 可以算完所有值域。但是输出的x, y有可能被省略，使 06/18 14:56
29F：→ pmove : 得某些x, y没被cache, 但不代表此时反函数不存在。 06/18 14:56
30F：→ pmove : 举个例子，w = func(u) = u^2, 假设电脑只能表示小 06/18 17:08
31F：→ pmove : 数点後一位（我知道这跟真正的电脑表示法，不太一样 06/18 17:08
32F：→ pmove : ）那u =1时，w =1。u =1.1时，w=1.2 (1.21但只能表 06/18 17:08
33F：→ pmove : 示小数点後一位，省略0.01），我要问w=1.1时，不在c 06/18 17:08
34F：→ pmove : ache中，此时u 是多少？我只知道u 不是1，就是1.1， 06/18 17:08
35F：→ pmove : 但到底是多少，尤其当func 更复杂时，有时候很难判 06/18 17:08
36F：→ pmove : 断 06/18 17:08
37F：推 arrenwu : 所以你想要的其实是一个 产生反函数的函数？ 06/18 18:00
38F：→ pmove : 回楼上，其实很多大大都已回答，是卡在效率问题的样 06/18 18:17
39F：→ pmove : ，所以目前没有公版invFunc 06/18 18:17
40F：→ musicbox810 : 就取近似，线性差值 06/18 18:42
41F：→ musicbox810 : 如果你一开始的定义够密，结果应该不会太差吧 06/18 18:43
42F：推 DreamYeh : 随便举例x=f(i)=i^4-i+1 请问x=0时i=? 四组答案? 06/18 21:53
43F：推 deathcustom : 除非在一个区间内，x to y是bijective(1-1 and onto 06/19 01:16
44F：→ recorriendo : Newton's method对我来说就是万用反函数 :P 06/19 12:50
45F：推 sunev : 程式可以要求输出preimage，不一定要 1-1 06/19 13:13
46F：推 LPH66 : 讨论完可行性了, 我来说一声: 这问法像是 XY 问题 06/19 19:54
47F：→ LPH66 : 原 PO 很有可能有一些跟反函数相关的工作要做 06/19 19:54
48F：→ LPH66 : 但不知何理由无法或希望不要个别地求反函数 06/19 19:55
49F：→ LPH66 : 因此来问有何可以不需个别索求反函数的方式 06/19 19:55
50F：→ LPH66 : 那经过这些可行性讨论之後, 我想要问原 PO: 06/19 19:55
51F：→ LPH66 : 你最一开始会有需要反函数的需求是什麽? 06/19 19:56
52F：→ LPH66 : 就算只对特定类型的函数求逆都是相对简单的问题 06/19 19:56
53F：→ LPH66 : 给出需求来大家会比较知道要建议你用什麽方法 06/19 19:57
54F：→ pmove : 确实是工作上需要求反函数，只是工作上的目前已经求 06/20 10:39
55F：→ pmove : 出来，好奇为何没人写一个公版求反函数，所以来问， 06/20 10:39
56F：→ pmove : 谢谢。 06/20 10:39
57F：推 LPH66 : 那麽这里再补充一件事吧：效率问题其实是其次 06/20 15:34
58F：→ LPH66 : 有的函数根本上就是无法求得「一个」特定的反函数 06/20 15:34
59F：→ LPH66 : 都需要将原函数作一些范围限定或条件限定之後 06/20 15:35
60F：→ LPH66 : 才能有「一个」反函数被定义出来 06/20 15:35
61F：→ LPH66 : 这件事和你的原函数的型式极度相关，因此我才会问 06/20 15:36
62F：→ LPH66 : 究竟原函数长怎样，这样才能够知道要怎麽加条件 06/20 15:37
63F：→ LPH66 : 去得到那一个反函数，同时也有助於实际求值 06/20 15:37
64F：→ LPH66 : 给出型式也能知道是不是那些本质上很难求逆的东西 06/20 15:39
65F：推 wohtp : 唯一的一般解就是我说的穷举法啊。float还可以让你 06/20 20:39
66F：→ wohtp : 这样搞，R连穷举的机会都没了。 06/20 20:39
67F：→ xcycl : 程式语言不是只能写 float，是能够写 exact real 的 06/21 00:02
68F：推 Vulpix : 是computable number吗？ 06/21 01:31
69F：推 wohtp : 只是多几个位数而已，哪可能真的用电脑实作实数。 06/21 20:34
70F：→ sunev : 电脑只能处理特定实数，不然就不会定义computable 06/21 21:02
71F：→ xcycl : 有点好奇心看到关键字搜寻就知道不是多几位数而已 07/02 17:03
72F：→ xcycl : 可以说是 computable real 没错 07/02 17:04