作者jolin831206 (Liam)
看板Math
標題[中學] 分科模考多項式
時間Fri Jun 16 23:24:50 2023
https://i.imgur.com/VSHVf3D.jpg
您好，
題目如圖
想請問為何第三個選項錯誤，不能假設原本三次多項式和x軸交點為正，則x^2不就有實數解
嗎？
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1F：推 yueayase : 反例很好找：實係數多項式虛根成對，所以x^2+1必為f 06/17 23:09
2F：→ yueayase : 的因式，又因為題目說係數都是整數且f為3次多項式， 06/17 23:09
3F：→ yueayase : 所以f(x)=(x^2+1)(ax+b),a,b都為整數 那麼f(x^2)=(x 06/17 23:09
4F：→ yueayase : ^4+1)(ax^2+b) 06/17 23:09
5F：→ yueayase : 若D=0^2-4ab=-4ab<0則無實數解 06/17 23:09
6F：→ yueayase : 反例就出來了：a=b=1就是一個 06/17 23:09