作者jolin831206 (Liam)
看板Math
标题[中学] 分科模考多项式
时间Fri Jun 16 23:24:50 2023
https://i.imgur.com/VSHVf3D.jpg
您好，
题目如图
想请问为何第三个选项错误，不能假设原本三次多项式和x轴交点为正，则x^2不就有实数解
吗？
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1F：推 yueayase : 反例很好找：实系数多项式虚根成对，所以x^2+1必为f 06/17 23:09
2F：→ yueayase : 的因式，又因为题目说系数都是整数且f为3次多项式， 06/17 23:09
3F：→ yueayase : 所以f(x)=(x^2+1)(ax+b),a,b都为整数 那麽f(x^2)=(x 06/17 23:09
4F：→ yueayase : ^4+1)(ax^2+b) 06/17 23:09
5F：→ yueayase : 若D=0^2-4ab=-4ab<0则无实数解 06/17 23:09
6F：→ yueayase : 反例就出来了：a=b=1就是一个 06/17 23:09