作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] 線性變換的證明
時間Sun Jun 11 08:24:16 2023
※ 引述《night72 (Raxaday)》之銘言：
: 如圖
: 小弟剛學線性變換，這兩題沒有頭緒。。。
: 請各位大神解釋清楚一點，謝謝
: https://i.imgur.com/uFVC7cM.jpg
(1)
theta = k
x' = xcosk - ysink
y' = xsink + ycosk
=> x = x'cosk + y'sink
y = -x'sink + y'cosk
分兩種狀況：
(i) x = a, x = b兩鉛直線
經過變換後得
a = x'cosk + y'sink
b = x'cosk + y'sink
此為兩條平行線
(ii) y = mx + r，y = mx + r'
經過變換後得
-x'sink + y'cosk = m(x'cosk + y'sink) + r
-x'sink + y'cosk = m(x'cosk + y'sink) + r'
顯然仍然為兩平行線
(2)
x' = x + ky
y' = y
=> x = x' - ky'
y = y'
一樣分成兩種狀況：
(i) x = a，x = b
經過變換後得
a = x' - ky'
b = x' - ky'
顯然仍為兩平行線
(ii) y = mx + r，y = mx + r'
經過變換後得
y' = m(x' - ky') + r
y' = m(x' - ky') + r
顯然仍為兩平行線
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1F：推 night72 : 非常感謝 06/11 13:34