作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 线性变换的证明
时间Sun Jun 11 08:24:16 2023
※ 引述《night72 (Raxaday)》之铭言：
: 如图
: 小弟刚学线性变换，这两题没有头绪。。。
: 请各位大神解释清楚一点，谢谢
: https://i.imgur.com/uFVC7cM.jpg
(1)
theta = k
x' = xcosk - ysink
y' = xsink + ycosk
=> x = x'cosk + y'sink
y = -x'sink + y'cosk
分两种状况：
(i) x = a, x = b两铅直线
经过变换後得
a = x'cosk + y'sink
b = x'cosk + y'sink
此为两条平行线
(ii) y = mx + r，y = mx + r'
经过变换後得
-x'sink + y'cosk = m(x'cosk + y'sink) + r
-x'sink + y'cosk = m(x'cosk + y'sink) + r'
显然仍然为两平行线
(2)
x' = x + ky
y' = y
=> x = x' - ky'
y = y'
一样分成两种状况：
(i) x = a，x = b
经过变换後得
a = x' - ky'
b = x' - ky'
显然仍为两平行线
(ii) y = mx + r，y = mx + r'
经过变换後得
y' = m(x' - ky') + r
y' = m(x' - ky') + r
显然仍为两平行线
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1686443058.A.3D1.html
1F：推 night72 : 非常感谢 06/11 13:34