作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] 歐氏幾何
時間Wed May 31 18:11:47 2023
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: https://imgur.com/a/OU80zJ5
: 如上圖，這是來自「嚴鎮軍主編，初中數學競賽教程，P.212,P.213」
: 其中P.213的例9的證明，將 M 分別對三直線 A_1B_1、B_1C_1、C_1A_1 作投影點
: C_3、A_3、B_3，證明裡說的用例8，
: 是 A_1 對直線 B_3C_3 作垂線 L_1
: B_1 對直線 C_3A_3 作垂線 L_2
: C_1 對直線 A_3B_3 作垂線 L_3
: 得 L_1、L_2、L_3 共點。
: 這樣並不是例9要證明的結論。
: 請問書上的證明是不是省略了什麼？(我覺得它省略了什麼，或者它的證明不夠詳細…)
經過思考後，發現你會有這篇的疑問並不是你的問題，
是這本書的作者表達敘述的能力很差，
還有故意關鍵跳過、不講，更惡劣的還有故意在重點處假筆誤。
例8的證明可不像書中文字好像只要把BA_1^2顛倒一下成為A_1B^2就夠了。
例9的△A_1B_1C_1各邊平行△ABC，
其中一者的垂線也是另一者的垂線，
書本有意導引到將例8用到△A_1B_1C_1上，
但實際上就是這個錯誤方向讓你有覺得和例8證明的東西對不上的疑問。
因為如果用上那一個性質，就會用到M對A_1B_1、B_1C_1、C_1A_1的垂足，
而那根本不是A_2、B_2、C_2
我認為例8的結論應該是用在過A、B、C且分別垂直B_2C_2、C_2A_2、A_2B_2的線會共點，
接著再利用△A_1B_1C_1的各邊平行△ABC，
所以過A_1、B_1、C_1且分別垂直B_2C_2、C_2A_2、A_2B_2的線因此也會共點。
書上的不只不叫證明，還是誤導人的提示。
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※ 編輯: Honor1984 (220.134.107.3 臺灣), 06/03/2023 20:06:45