作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
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标题Re: [中学] 欧氏几何
时间Wed May 31 18:11:47 2023
※ 引述《hau (小豪)》之铭言：
: https://imgur.com/a/OU80zJ5
: 如上图，这是来自「严镇军主编，初中数学竞赛教程，P.212,P.213」
: 其中P.213的例9的证明，将 M 分别对三直线 A_1B_1、B_1C_1、C_1A_1 作投影点
: C_3、A_3、B_3，证明里说的用例8，
: 是 A_1 对直线 B_3C_3 作垂线 L_1
: B_1 对直线 C_3A_3 作垂线 L_2
: C_1 对直线 A_3B_3 作垂线 L_3
: 得 L_1、L_2、L_3 共点。
: 这样并不是例9要证明的结论。
: 请问书上的证明是不是省略了什麽？(我觉得它省略了什麽，或者它的证明不够详细…)
经过思考後，发现你会有这篇的疑问并不是你的问题，
是这本书的作者表达叙述的能力很差，
还有故意关键跳过、不讲，更恶劣的还有故意在重点处假笔误。
例8的证明可不像书中文字好像只要把BA_1^2颠倒一下成为A_1B^2就够了。
例9的△A_1B_1C_1各边平行△ABC，
其中一者的垂线也是另一者的垂线，
书本有意导引到将例8用到△A_1B_1C_1上，
但实际上就是这个错误方向让你有觉得和例8证明的东西对不上的疑问。
因为如果用上那一个性质，就会用到M对A_1B_1、B_1C_1、C_1A_1的垂足，
而那根本不是A_2、B_2、C_2
我认为例8的结论应该是用在过A、B、C且分别垂直B_2C_2、C_2A_2、A_2B_2的线会共点，
接着再利用△A_1B_1C_1的各边平行△ABC，
所以过A_1、B_1、C_1且分别垂直B_2C_2、C_2A_2、A_2B_2的线因此也会共点。
书上的不只不叫证明，还是误导人的提示。
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※ 编辑: Honor1984 (220.134.107.3 台湾), 06/03/2023 20:06:45