※ 引述《NuCat (騎山豬撞教官)》之銘言： : 我只想請教一個簡單的問題 : 例如　7 除以 3 大家都知道會除不盡的　 : 會變成無限小數　 2.3333333333....................... : 但是因為我們從小學的是10進位制　習慣以10進位思考 : 假設今天換成是7進位　或者3進位　　結果會不同、變得可以除盡嗎？ : 同理　圓周率π　 : 大家也都知道他是一個無理數　連換成分數都無法 : 假設換了一個進位制　結果會不同嗎？ : 真心尋求解答　 : 鞭小力點　　謝謝各位先進大賢 設N為有理數，依照定義，存在a,b為整數使 N=a/b 則換成7進位、3進位..無論任意進位法， a,b必定都能表達為整數。 Ex.. 3/7 = 011/111(二進位) = 010/021(三進位) = 003/013(四進位) ..... 由於換成任意進位法，N仍然存在a,b為整數(只是用不同進位制表示) 且N=a/b，因此N仍然是有理數。 無理數推法就上述證法用反證法即可 簡單來說換進位制不會導致 有理數變無理數、無理數變有理數 但換進位法可能讓「原先有限循環小數變無限循環小數」 範例： 0.1（十進位）＝0.00011001100110011....（二進位） 可用無窮等比級數的和來證明 -- — 請多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ My Blog: http://dreamyeh.pixnet.net/blog --

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