※ 引述《NuCat (骑山猪撞教官)》之铭言： : 我只想请教一个简单的问题 : 例如　7 除以 3 大家都知道会除不尽的　 : 会变成无限小数　 2.3333333333....................... : 但是因为我们从小学的是10进位制　习惯以10进位思考 : 假设今天换成是7进位　或者3进位　　结果会不同、变得可以除尽吗？ : 同理　圆周率π　 : 大家也都知道他是一个无理数　连换成分数都无法 : 假设换了一个进位制　结果会不同吗？ : 真心寻求解答　 : 鞭小力点　　谢谢各位先进大贤 设N为有理数，依照定义，存在a,b为整数使 N=a/b 则换成7进位、3进位..无论任意进位法， a,b必定都能表达为整数。 Ex.. 3/7 = 011/111(二进位) = 010/021(三进位) = 003/013(四进位) ..... 由於换成任意进位法，N仍然存在a,b为整数(只是用不同进位制表示) 且N=a/b，因此N仍然是有理数。 无理数推法就上述证法用反证法即可 简单来说换进位制不会导致 有理数变无理数、无理数变有理数 但换进位法可能让「原先有限循环小数变无限循环小数」 范例： 0.1（十进位）＝0.00011001100110011....（二进位） 可用无穷等比级数的和来证明 -- — 请多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ My Blog: http://dreamyeh.pixnet.net/blog --

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